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三个“一次”相联系的中考题
六神中学翟升华
初中数学的三个“一次”[即一次方程(组)、一次不等式(组)、一次函数]是重要的基础知识,是解决实际问题的工具之一,也是中考热点题型之一.近几年出现不少三个“一次”
(或两个“一次”)相携手的中考试题.这种试题不仅考查了学生系统运用知识、综合解决实际问题的能力,还渗透了整体联系、和谐搭配的思维品质.因此,同学们在平时的学习中,一定要注意加强这方面知识的训练.本文仅以2012年中考数学试题为例,进行归纳解析,奉献给同学们,供参考.
例1(佳木斯)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:
运往地车型
运往地
车型
甲
地(元/辆)
乙
地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
解:(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得,
??x?y?18
?
?16x?10y?228
?x?8
?解得?
?
?y 10.
答:大货车用8辆,小货车用10辆.
(2)根据题意,得w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]
=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数).
(3)16a+10(9-a)≥120,解得a≥5,又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数,而w=70a+11550,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,w最小,最小值为W=70×5+11550=11900(元)
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车,4辆小货车前往甲地;3辆大货车,6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元.
点评:这是一道典型的三个“一次”携手结伴的中考试题,命题者把一元一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数有机地结合起来,和谐搭配,水乳交融,形成知识系统化、习题系列化,可谓“一石三鸟”.
例2(铜仁市)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这
100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)
1
问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元.
?8a?3b?950 ?a?100
根据题意得方程组?
a?6b?800
解方程组,得?b?50.
?5 , ?
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元.
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个.
∴??100x?50(100?x)?
∴?
?100x?50(100?x)?7650.
解得50≤x≤53.
∵x为正整数,∴共有4种进货方案.
(3)设所获利润为y元,根据题意,有y=20x+30(100-x)=-10x+3000.
∵-10<0,∴y随x的增大而减小,∴x=50时,y最大值=-50×10+3000=2500.
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.点评:这是一道融三个“一次”为一体的综合性应用题,体现了任何数学知识不是片面、
孤立存在的,而是相互依赖、相互联系和相互作用的数学意识.
综上所述,只要我们弄清了三个“一次”之间的内在联系,构建其模型,把握题型规律,梳理相关信息,就会轻松、和谐、有效地解决这类问题.
以下一题供同学们演练:
(贵港市)某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组
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