2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题04 圆的综合压轴题（学生版）.docx

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压轴题04圆的综合压轴题

01圆中长度、角度的综合

圆的基本性质相关综合题解题秘籍：

圆中求长度，垂径＋勾股；圆中求角度，同弧或等弧；

圆的综合问题，和那个图形结合，就多想所结合图形的性质与圆的性质；

1．（2023?温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为．

2．（2023?杭州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．

（1）若BE＝1，求GE的长．

（2）求证：BC2＝BG?BO．

（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．

02圆与切线的综合

圆与切线综合题解题要点：

有切线必有直角，有直角三角形，求长度则多想勾股定理及与直角三角形有关的相似；

1．（2023?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．

2．（2023?台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

（1）如图1，当AB＝6，弧BP长为π时，求BC的长；

（2）如图2，当，时，求的值；

（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．

03圆与最值问题

圆与最值问题必备知识：

一、构造辅助圆的常用方法:

①定义法:到定点的距离=定长

即:同一平面内4个点到某一定点的距离相等(3个点也可证共圆)

②定边对直角(原理:直径所对的圆周角=90°)

特例:有公共斜边的两个直角三角形,必满足四点共圆

③定边对定角(原理:同弧所对的圆周角相等)

④对角互补的四边形,4个顶点满足四点共圆

特例:矩形、正方形的4个顶点必四点共圆

⑤“蝴蝶形”相似的4个顶点必满足四点共圆

⑥瓜豆原理之圆生圆

二、圆与圆外定点的最值求法:

如图：则AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r

1．（2023?浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将

它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是．

2．（2023秋?清江浦区期中）如图，矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠ADP＝∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为．

3．（2023秋?广汉市校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，E是AC的中点，M、N分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F，连接FM，MN，则FM+MN的最小值为．

04圆的综合应用

1．（2023?宁波）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．

（1）求∠BGC的度数．

（2）①求证：AF＝BC．

②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．

（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．

2．（2023?浙江）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）．

（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；

（3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM．若PD＝AD，求证：MH⊥CP．

3．（2023?丽水）如