2024年中考数学压轴题型（广东专用）2024年中考数学模拟卷（广东省专用）（学生版）.docx

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2024年中考数学模拟卷（广东省专用）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5元，下列说法正确的是（????）

A．表示支出3元 B．表示收入3元

C．表示支出元 D．收支总和为8元

2．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在

3．2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游亿人次，同比增长．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

6．四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏，设4个座位分别为①、②、③、④，甲、乙两个小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上，则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为（????）

A． B． C． D．

7．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（????）

A． B． C． D．

8．如图，、、、四点均在上，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

9．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，．当点在反比例函数的图象上时，的中点也恰好在的图象上．则的值是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（???）

A．抛物线的顶点坐标为

B．

C．关于x的一元二次方程（）的两解为，，则

D．方程有3个根，则

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．分解因式的结果是．

12．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是．

13．已知某品牌书包的进价为元，某商店以元的价格出售．新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于，则该品牌书包最多可降价元．

14．我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中，，，则此木雕所用扇环形木板材的面积为．（结果用分数表示，保留）

15．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16．（1）．

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

17．下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．

小明：解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……

小红：解：原式……第一步

……

任务一：（1）小明同学的第步是分式的通分，通分的依据是；

（2）小明同学的第三步是进行的运算，用到的公式是；

任务二：小红同学这的解法的依据是．

18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；

(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？

20．如图，在中，，是的角平分线，点是的中点．过点作，作射线交于点，连结．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)若，，直接写出矩形的面积．

21．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（满分10分）：

甲：7，6，9，6，7，10，8，