2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题01 实际应用问题（含一次函数、反比例函数、二次函数的实际问题）（教师版）.docx

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专题01实际应用问题

（含一次函数、反比例函数、二次函数的实际问题）

通用的解题思路：

1.一次函数的实际问题

关键是要根据题意列出函数关系式，其中求自变量取值范围是关键；

一般答题思路：①根据题意列方程；②用含未知数的式子分别表示出几个未知的量；

③根据题意求自变量的取值范围；④根据题意列出符合题意的方案；⑤选择最优方案.

2.反比例函数的实际问题

普通几何问题一般答题思路：①根据未知量，正确的设未知数；②通过图形获得定量和变量的等量关系；②根据题意列方程求值即可；

动点几何问题一般答题思路：①用含未知数x的式子表示出已移动的量和关联的量；②根据面积、周长或移动距离等关系列方程（构建函数模型）；③根据点的位置进行分类讨论.

3.二次函数的实际问题

二次函数（方程）实际应用的一般答题思路：①根据题意列方程；②根据题意求出自变量的取值范围；③化为顶点式，根据二次项系数“a”的正负性和对称轴判定最值.

1．（2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x

0

2

5

y

15

19

25

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．

【答案】(1)

(2)所挂物体的质量为2.5kg

【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；

（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．

【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：

，

解得：，

∴y与x的函数关系式为；

（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：

，

解得：，

即所挂物体的质量为2.5kg．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．

2．（2022·广东广州·中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

【答案】(1)

(2)当16≤≤25时，400≤S≤625

【分析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；

（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．

【详解】（1）解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，

∴=500米2×20米=10000米3；

（2）由（1）得：

，

则（），S随着的增大而减小，

当时，S=625；当时，S=400；

∴当16≤≤25时，400≤S≤625．

【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．

3．（2023·广东深圳·中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

??

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

????

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

??

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；

（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．

【详解】（1）解：∵抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为，

∵四边形为矩形，为的中垂线，

∴，，

∵，

∴点，代入，得：

，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵四边形，四边形均为正方形，，

∴，

延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，

??

∴，

∴，

∵，当时，，解得：，

∴，，

∴，

∴；

（3）∵，垂直平分，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

则：，解得：，

∴，

∵太阳光为平行光，

设过点平行于的光线的解析式为，

由题意，得：与抛物线相切，

联立，整理得：，

则：，解得：；

∴，当时，，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确