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第二部分中考题型过关题型七几何探究题
考法类型1与全等三角形有关的探究类型2与相似三角形有关的探究类型3与全等、相似三角形有关的探究
类型1与全等三角形有关的探究考法例1高分技法[2019贵州安顺](1)如图(1),在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,即可判断出AB,AD,DC之间的数量关系为;(2)问题探究:如图(2),在四边形ABCD中,AB∥CD,点F为DC延长线上一点,连接AF,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.AD=AB+DC
类型1与全等三角形有关的探究考法例1高分技法
类型1与全等三角形有关的探究考法例1高分技法自主解答(1)AD=AB+DC解法提示:∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,∴∠DAE=∠F,∴AD=DF.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF,∴△CEF≌△BEA,∴AB=CF.又∵DF=CF+DC.∴AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G,∵AE平分∠BAF,∴∠BAG=∠FAG.∵AB∥DC,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G.∴FA=FG.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠AEB=∠GEC,∴△AEB△GEC,∴AB=GC.又∵CG=CF+FG,∴AB=AF+CF.
类型1与全等三角形有关的探究考法例1高分技法1.出现“a+b=c”“中点”时,通常用“截长补短”“倍长中线”来构造全等三角形解决问题;2.“角平分线”+“平行线”=“双平等腰”(两个“平”产生等腰三角形);3.压轴题的最后一问通常会偏难,但当设问之间有明显联系时,方法通常类似.
类型1与全等三角形有关的探究考法例2高分技法如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,点D是AC的中点,连接BD,过点A作AE⊥BC于点E,交BD于点F,点G是BC的中点,连接FG,过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H.(1)若AB=,求AF的长;(2)求证:BH+2CE=AB.
类型1与全等三角形有关的探究考法例2高分技法
类型1与全等三角形有关的探究考法例2高分技法
类型1与全等三角形有关的探究考法例2高分技法1.在多个直角三角形中,可根据边与角的等量关系得到全等;2.等腰三角形遇“中点”,要想到“三线合一”;3.遇到证明题,发现正向推导没有思路时,可采用“逆推”解题.
类型2与相似三角形有关的探究考法例3高分技法[2019安徽]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:
类型2与相似三角形有关的探究考法例3高分技法
类型2与相似三角形有关的探究考法例3高分技法
类型2与相似三角形有关的探究考法例3高分技法1.借助比例条件和等角得到相似三角形;2.题目中有直角时,依托直角、作垂线构造三垂直模型;3.题目中出现多个中点时,可依托中位线得平行,寻找比例关系,得到相似三角形;4.题目中出现“残缺”的“A”字模型或“X”字模型时,可以通过延长线段将其补全;5.借助平移、旋转、对称三大变换来构造相似三角形.相似三角形的模型构建
例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法高分技法[2018安庆模拟]在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上(APBP).作AQ⊥AB,且AQ=BP,连接CQ,如图(1).(1)求证:△ACQ△BCP.(2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RC与AB交于点H,如图(2).①求证:CQ2=QA·QR.②判断三条线段AH,HP,PB的长度满足的数量关系,并说明理由.
例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法高分技法
例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法高分技法
类型3与全等、相似三角形有关的探究考法如图(1),正方形AEFG的顶点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,AD与FG交于点H,连接DE.(1)求∠DEC的度数;(2)若点F是CD的中点,求证:点H是FG的
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