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致同学们
亲爱的伙伴:
年轮的旋转,带给大地一片新绿.把握青春的脉搏,继续怀着好奇去求知,去探索,以毅力去克服困难,在成功的体验中更加自信地走进新学期的新课本.
这册课本奉献给你的是数学的又一片“新绿”,明天的收获就在你的手中!
“一元一次不等式”将引导你研究数量之间的不等关系.不等式与方程一样,都能有效地刻画现实世界的数量关系,解决一些简单的实际问题.
在探索“分式”的性质及其运算的过程中,你将进一步感受“类比”的思想方法.
从小学数学中的“反比例关系”到“反比例函数”,将使你对这类数量的变化关系认识得更加深刻,并学会用反比例函数解决一些实际问题.
“图形的相似”将引导你经历从特殊到一般的过程,探索相似图形的性质,判定两个三角形相似的方法,以及它们的一些应用.
“图形与证明(一)”将帮助你学会用说理的方法证明我们在前面的学习中曾经探索得到的一些结论,从而使我们对这些结论更加确信无疑.
抛掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上与反面朝上的可能性相同吗?学习了“认识概率”以后,你将会计算具有等可能性的一类事件发生的概率.
当你学完这册课本,在经历数学学习的艰辛、享受数学学习的愉悦的过程中,你将变得更加自信,更加聪明,乐于探索,善于思考.
这册课本将是你不断成长的又一见证!
7.1生活中的不等式
学习目标
1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
2.会用不等式表示简单的不等关系.
学习重点和难点
重点:理解不等式的意义;会用不等式表示不等关系.
难点:在实际问题中用不等式表示不等关系.
学习过程
一、预习内容
1.举出一个实例,并用方程表示该例中的数量关系.
2.(1)一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h,已知该公路对轿车的限速(不超过)是100km/h,那么a满足的关系式为_____________
(2)一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10kg.
①把下列表格补充完整.
苹果数
20
25
30
36
总质量/kg
②如果纸箱内装了m个苹果,则m满足的关系式为______________.
(3)边长为bm的正方形桌面的面积大于1m2,那么b满足的关系式为________________;
(4)x(x≠0)的倒数不大于5,那么x满足的关系式为________________.
(5)尝试归纳在(1)—(4)中写出的关系式的共同特点.
3.举出一个具有不等关系的现实生活中的例子,并用符号表示其中的数量关系.
4.你还有什么问题?
二、数学概念(或模型)
三、例题讲解
例1用不等式表示下列数量之间的关系:
(1)某种袋装牛奶中.每100克牛奶含xg蛋白质,yg脂肪,这种牛奶的营养成份含量如下表:
营养成份表:(每100g)
营养成份
含量
蛋白质
≥2.9g
脂肪
≥3.
(2)一辆48座的客车载有游客x人,到一个站又来2个人,车内仍有空位.
(3)一辆匀速行驶的汽车在10∶20时距离甲地40km,要在11∶00之前驶过甲地,如果汽车速度为xkm/h,那么x应满足什么条件?(只需列出式子).
(4)某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
四、总结反思
1.说说你的收获;
2.你还有什么问题?
五、反馈练习
1.用不等式表示:
①a是负数;②x与5的和大于2;
③x与a的差小于2;④x与y的差是非负数.
2.理解下列具有“最”字的实例,写出不等式:
①火车提速后,时速v最高可达140km/h;
②某班学生身高h最高为1.74m;
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.
3.选择适当的不等号填空:
(1)2__3;(2)-eq\r(8)__-3;
(3)-a2__0;(4)若x≠y,则-x_____-y.
4.根据下列数量关系列出不等式:
(1)x的4倍小于3;
(2)y减去1不大于2;
(3)x的2倍与1的和大于x;
(4)a的一半不小于-7;
(5)小丽每天的睡眠时间在8小时以上,昨天她的睡眠时间是th.
7.2不等式的解集
学习目标
1.会判断一个数是否为不等式的解.
2.正确地将不等式的解集表示在数轴上.
3.经历探索不等式解集的概念、将不等式的解集表示在数轴上的过程,体会数形结合的思想.
学习重点和难点
重点:理解不等式解集的意义.
难点:对不等式解集含义的理解;通过数轴直观地表现出不等式的解集.
学习过程
一、预习内容
1.(1)x+2>5是不等式吗?什么叫做不等式?
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