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第二部分中考题型过关题型六函数综合题
考法类型1反比例函数与一次函数结合类型2反比例函数与几何图形结合类型3函数图象与性质的探究
类型1反比例函数与一次函数结合考法例1高分技法[2018湖北襄阳中考改编]如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围;(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.思路分析(1)先把点A的坐标代入y1=中,求出双曲线的解析式,再把B(m,-4)代入双曲线的解析式中,求出m的值,最后利用待定系数法求直线的解析式.(2)利用勾股定理计算AB的长;观察函数图象,写出双曲线在直线上方的部分所对应的自变量的取值范围,从而得到y1y2时x的取值范围.(3)设直线AB与x轴交于点C,结合S△AOB=OC(yA-yB)求解即可.
类型1与圆有关的证明与计算考法1.一次函数与反比例函数综合题的考查形式:(1)用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据一次函数和反比例函数的图象,利用数形结合思想直接写出不等式的解集;(3)求不规则三角形(此处的不规则是指三角形三边均不与坐标轴平行或重合)的面积、点的坐标或边所在直线的解析式.2.解决一次函数与反比例函数综合题的一般思路:(1)先将已知交点代入反比例函数的解析式,求得反比例函数的解析式,再求另一交点的坐标,最后利用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)观察图象,判断两函数图象在交点两侧的部分的上、下位置关系(若图象不全,则先将图象补充完整),再根据题中的不等式求自变量的取值范围;(3)求不规则三角形的面积时,通常采用分割法,把不规则三角形转化为两个同底的规则三角形求面积(此处的规则是指三角形三边中某一边与坐标轴平行或重合).例1高分技法
考法反比例函数与几何图形综合题,常涉及以下几个方面.1.求反比例函数的解析式.2.求点的坐标:(1)求交点坐标,观察图象,得到该点的横坐标(或纵坐标),代入已知解析式求解;(2)给出图形的面积或其他条件求点的坐标,应根据解析式设出该点的坐标,根据图形面积或其他条件列出方程(组),解之即可.3.求三角形面积:可利用S△=×铅垂高×水平宽求解.注意:求面积时,要充分利用“数形结合”的思想,即用“坐标”求“线段”,用“线段”求“坐标”.例2高分技法类型2圆背景下的特殊四边形的动态探究题
考法例3高分技法类型3函数图象与性质的探究[2017郑州八中三模]小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)下表是y与x的几组对应值.表中m的值为.?(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的大致图象.
考法例3高分技法类型3四边形背景下的特殊四边形的动态探究题(3)结合函数图象,请写出函数的两条性质.(4)解决问题:①如果关于x的方程有两个不相等的实数解,那么a的取值范围是;?②如果函数的值小于2,那么x的取值范围是.0<a<4x<0或x>2
考法例3高分技法类型3四边形背景下的特殊四边形的动态探究题自主解答解:(1)(2)函数图象如图所示:(函数有最大值,且关于直线x=1对称)
考法例3高分技法类型3四边形背景下的特殊四边形的动态探究题(3)①图象过第一、二象限;②当x=1时,函数取最大值4;③当x1时,y随x的增大而增大;④当x1时,y随x的增大而减小;⑤图象与x轴没有交点.(答案不唯一,答出任意2条即可)(4)①0a4②x0或x2
考法解决函数图象与性质的探究问题的方法1.求自变量的取值范围:可根据解析式中分式、二次根式等有意义的条件,列出不等式(组)进行求解.2.求点的横坐标或纵坐标:一般在列表中涉及,将该点的纵坐标或横坐标代入函数解析式,求解即可.3.描点、连线画函数图象:用平滑的曲线依次连接各点即可.4.写出函数的相关性质:根据函数图象,从最值、增减性、对称性等方面入手即可.5.利用函数的图
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