北师大版九年级初三数学中考总复习知识梳理与练习习题(王金燕).docx

第一讲 实数

一.知识梳理：

实数的基本概念(1)正数和负数

定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

有理数分类：

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：

无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数，归纳起来有四类：

a.开方开不尽的数，如 7,32等；

b.有特定结构的数，如0.1010010001…等；

c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，

π

如3+8等；

d.某些三角函数值，如sin60o等注：小数是分数。

实数：有理数和无理数统称为实数，即：正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数负无理数

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）

注意：实数与数轴的点是一一对应的。

相反数：

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0?a、b互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零

一般地，如果a、b互为相反数，则a+b=0.反之亦成立。

绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。

①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：

①a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。

②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0。

倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。

数的比较大小

法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

科学记数法

定义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。

近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位

——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；9.有效数字

从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。

二.课后练习

1.若收入100元记作+100元，那么支出 60元记作

元。

2.3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。

3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则

(a?b)2012?(cd)2012= 。

小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。

若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。

光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，则这个数用科学记数法表示应为 。

≈ (精确到百分位) 2.396≈

(精确到十分位)

9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )

A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃10.数轴上表示-3的点到原点的距离是( )

页脚内容

1

A、3 B、-3 C、3

1

1

D、?3

( )

A、25×10-5 B、25×10-6

C、2.5×10-5 D、2.5×10-6

在0，-2，1，2这四个数中，最小的数是( )

1

A、0 B、-2 C、1 D、2

如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )

A、-1 B、1 C、2014 D、-2014

3的相反数是( )

24.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440

万m2，数据440万用科学记数法表示为( )

A.4.4×106 B.44×105

C.4×106 D.0.44×107

25.把2.3649精确到0.01是（ ）

A.2.35

1 1 26.0.002035的有效数字有（ ）

3A.3 B.－3 C.

3

－3的绝对值是( )

D.－

3

1 1

A.5个 B. 5的 C.4个 D.3个

28.数21.300精确到（ ）