河南省新乡市红旗区第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题.docx

新乡市一中2023-2024学年下期初二年级期末考试

数学试卷

分值：120分 时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．我校初中部“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）

A．85分 B．89分 C．90分 D．92分

3．满足下列条件的不是直角三角形的是（）．

A． B．

C． D．

4．有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）

A．， B．方程的解是

C．当时， D．y随x的增大而减小

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，连接QE，若，，则OE的长为（）

A． B．2 D．

7．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）．

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．如图1，动点P、Q在平行四边形ABCD的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线O-A-D-O，动点Q的运动轨迹为折线O-C-B-O，两动点同时开始运动，且运动速度均为1cm/s．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为ycm，x与y的函数关系式如图2所示．当点P在平行四边形ABCD的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为秒，则m的值为（）

图1图2

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁

9

8

9

9

1.6

0.8

3

0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是______．

13．已知关于x的一次函数的图象上有任意两个点若，则a的取值范围是______．

14．在中，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．

15．如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点，若点落在矩形ABCD的边上，则AB的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1） （2）

17．（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：

抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：

84，86，86，87，88，89；

抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：

66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表

设备

平均数

中位数

众数

“非常满意”所占百分比

A

88

b

96

45%

B

88

87

c

40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？

18．（9分）如图，已知网格中有一个，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使BP平分．小明和小天分别采用了不同的方法：

小明：在AD边上找到格点P