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台北縣立錦和高中數學步道實施計劃
一、主旨:應因高中職優質化教育目標,將數學教育融入生活中,讓學生於生活環境中接觸數學、思考解法,因而設計此計劃
二、說明:本計畫分三年實行,第一年建立活動式展示架十件,固定式題目十件。第二年度辦理徵文,並增列十件固定式題目。第三年度辦理徵文,並再增列十件固定式題目。固定式題目之題目、位置與規格如附件一,活動式展示架規格及位置如附件二
附件一:固定式題目第一題位置:中庭水池
想一想水池邊有
想一想
水池邊有500cc及700cc的杯子兩只,除了量出500cc、700cc、1200cc外,可以簡單利用互相倒來倒去量出200cc、300cc。現在不能使用別的工具,回答下面的問題:
怎麼量出100cc或400cc?
怎麼各動一次量出600cc?
依序量出50cc、100cc一直到1150cc共須動用幾次杯子?Tag:
第二題位置:中庭大花紫薇樹下
古希臘「代數學之父」丟番圖(DiophantuofAlexandria)
古希臘「代數學之父」丟番圖(DiophantuofAlexandria)的墓誌銘如此寫著:
『墳中葬著丟番圖,多麼令人驚訝,忠實的紀錄了所經歷的道路。上帝給予的童年占了六分之一,又過了十二分之一,兩頰長鬚,再過了七分之一,點燃起結婚的蠟燭。五年之後天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓。悲傷只有用數論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途。』
那麼 請問丟番圖到底幾歲呢?
丟番圖是希臘數學家,在二次方程式有傑出的貢獻,並將希臘人已完成的代數成果加以匯集編目,被譽為代數學的鼻組。希臘數學自畢達哥拉斯學派後,數學重心就在幾何,他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性,代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題,甚至簡單的一次方程的求解,也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖,才把代數解放出來,擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適合於解決問題,而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性,在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』實至名歸。對於具有整數系數的不定方程,如果只考慮其整數解,這類方程被稱為丟番圖方程,它是數論的一個分支。引入未知
數,創造未知數的符號,並架構方程的思想體系,《算術》稱得上是代數學的濫觴。
第三題位置:中庭休憩區
Q.E.D.是
Q.E.D.是拉丁片語「quoderatdemonstran」du(m這被證明了)的縮寫。這是希臘語「?περ?δειδε?ξαι」(hoperedeidei)xa的i翻譯,很多早期數學家用過,包括歐幾里德和阿基米德。「Q.E.D.」可以在證明的尾段寫出,
以顯示證明所需的結論已經完整了。
以顯示證明所需的結論已經完整了。
現在的證明完畢符號,通常是■(實心黑色正方形),稱之為「墓碑」或「哈
爾莫斯」(因保羅·哈爾莫斯最先採用此做法)。墓碑有時是空心的□。另一個簡單方法是寫「proven」、「shown」或「證畢」之類的文字,或寫上兩個斜劃
(//),或三角形內畫三點。
第四題位置:一樓到二樓樓梯口
一隻狼,一隻山羊,和一顆白菜。一個船夫要把它們放在船上渡過河去,而這條船除了船夫之外,每次只能帶一名乘客,試問船夫該如何
一隻狼,一隻山羊,和一顆白菜。一個船夫要把它們放在船上渡過
河去,而這條船除了船夫之外,每次只能帶一名乘客,試問船夫該如何
做,才不會讓山羊吃了白菜,也不會讓狼吃了山羊呢?
阿爾克溫(Alcuin大約公元735-780年)英國約克郡人。從寓言故事裡收集的問題
第五題位置:二樓到三樓樓梯口
畢氏數組中是否必然存在3或5的倍數?材質:不銹鋼或石板鏤刻,或施彩釉燒在瓷磚上
畢氏數組中是否必然存在3或5的倍數?
第六題位置:三樓到四樓樓梯口
排序不等式是
排序不等式是數學上的一條不等式。它可以推導出很多有名的不等式,例如算術幾何平
均不等式,柯西不等式,和切比雪夫總和不等式。它是說:
如果
,和
是兩組實數。而
是
的一個排列。排序不等式指出
。
以文字可以說成是順序和不小於亂序和,亂序和不小於逆序和。與很多不等式不同,排
序不等式不需限定 的符號。
[編輯]證明
排序不等式可以用
排序不等式可以用數學歸納法證明。關鍵在於下列結果:
若
,則有
移項得出
。重複以上步驟便可得出排序不等式。
第七題位置:四樓到五樓樓梯口
五對夫婦聚會,認識的人就相互握手,不認識的人不握手,夫婦也不握手。A
五對夫婦聚會,認識的人就相互握手,不認識的人不握手,夫婦也不握手。A先生很好奇地統計其他九個人的握手次數,發現恰好每個人不同,分別是0、1、
2、3、4、5
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