2023-2024学年广东省云浮市云安区重点中学中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023-2024学年广东省云浮市云安区重点中学中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，是的外接圆，已知，则的大小为

A． B． C． D．

2．已知两点都在反比例函数图象上，当时，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点C B．点B和点D

C．点A和点D D．点B和点C

4．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体

6．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）

A．ab=23 B．a

7．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）

A．1 B．2 C．﹣ D．﹣

8．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）

A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×1010

9．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．40° B．60° C．120° D．150°

10．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．

12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

13．=________

14．计算：的值是______________．

15．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）

16．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

18．（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F．

（1）如图①，当α=60°时，连接DD，求DD和AF的长；

（2）如图②，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC?CF的值．

20．（8分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

21．（8分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．

（1）求证：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；

（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．

22．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

23．（12分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

24．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA