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2023-2024学年湖南省桃源县中考数学猜题卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()
A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m
4.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为()
A.15m B.m C.m D.m
6.下列运算结果正确的是()
A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a
7.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()
A. B. C.1 D.
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,则可列方程组为()
A. B.
C. D.
10.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()
1
2
3
4
5
成绩(m)
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:2x
12.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为_____度.
13.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.
14.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.
15.如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.
16.观察下列等式:
第1个等式:a1=;
第2个等式:a2=;
第3个等式:a3=;
…
请按以上规律解答下列问题:
(1)列出第5个等式:a5=_____;
(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
18.(8分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中,;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.
19.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
20.(8分)如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.(结果保留根号)
21.(8分)先
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