第二十讲 多边形与平行四边形（强化训练）（解析版）-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.pdfVIP

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第二十讲多边形与平行四边形

考点一多边形的内角与外角2

考点二平行四边形的性质与判定3

考点三三角形中位线22

考点一多边形的内角与外角

1．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2＝90°，则∠3+∠4+∠5+∠6＝（）

A．180°B．240°C．270°D．360°

【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°﹣90°＝270°，

故选：C．

2．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒

适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方

法正确的是（）

A．增大10°B．减小10°C．增大15°D．减小15°

【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

∴∠ECD＝∠ACB＝70°．

∵∠DGF＝∠DCE+∠E，

∴∠DGF＝70°+30°＝100°．

∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，

∴∠D＝10°．

而图中∠D＝20°，

∴∠D应减少10°．

故选：B．

3．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向

右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）

A．100mB．90mC．54mD．60m

【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，

由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，

360°÷20°＝18，

所以它是一个正18边形，

因此所走的路程为18×3＝54（m），

故选：C．

考点二平行四边形的性质与判定

4．已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH、

AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．

（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；

（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．

【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝25，∠ABC+∠BAG＝180°，

∵∠ABC＝∠BEH，∠CEB+∠BEH＝180°，

∴∠CEB+∠ABC＝180°，

∴∠BAG＝∠CEB，

∵CH⊥AB，

∴∠BHC＝90°，

∴∠ABG+∠BEH＝90°，∠ECB+∠ABC＝90°，

∴∠ABG＝∠ECB，

在△BAG和△CEB中，，

∴△BAG≌△CEB（AAS），

∴AG＝BE＝10，

∴DG＝AD﹣AG＝25﹣10＝15；

（2）证明：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，如图所示：

∵△BAG≌△CEB，

∴CE＝AB，

∵∠ABG+∠BAC＝∠ECB+∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB，

∴∠BAC＝∠ABC，

∴AC＝BC，

∵CH⊥AB，

∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG，

在△ABF和△ECF中，，

∴△ABF≌△ECF（AAS），

∴AF＝EF，

∵∠HFN＝∠EFA＝90°，

∴∠