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2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题(共10小题).
1.在?ABCD中,若∠A=45°,则∠B的度数为()
A.45° B.135° C.145° D.155°
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.如图,在△ABC中,AC=BC,用尺规作CF⊥AB,交AB于点G,若∠BCG=50°,则∠A的度数为()
A.40° B.45° C.50° D.60°
4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()
A. B. C. D.
5.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AD∥BC B.AC⊥BD
C.AD∥BC,AB=CD D.OA=OC,OB=OD
6.分解因式:4﹣12(a﹣b)+9(a﹣b)2=()
A.(2+3a﹣3b)2 B.(2﹣3a﹣3b)2 C.(2+3a+3b)2 D.(2﹣3a+3b)2
7.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠B=60°,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后,若点E恰好与点C重合,则平移的距离是()
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
8.若x是不等式﹣2x>﹣6的正整数解,则(﹣)÷的值是()
A. B. C. D.或
9.某次知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题扣5分,小明得分要超过140分,则他至少要答对()道题.
A.15 B.16 C.17 D.18
10.若关于x的分式方程=1的解是非负数,则m的取值范围是()
A.m≤4 B.m≤4且m≠2 C.m≥4 D.m≥4且m≠2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.分解因式:a2+3a=.
12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是边形.
13.如图,在平面直角坐标系中,将点P(4,6)绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q,则点Q的坐标为.
14.已知=+,则实数A+B=.
15.在△ABC中,若∠B=45°,AB=10,AC=5,则△ABC的面积是.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠A=120°,E是AB的中点,点F在平行四边形ABCD的边上,若△AEF为等腰三角形,则EF的长为.
三、解答题(第17小题6分,第18、19、20小题各8分,共30分)
17.分解因式:9(x+y)2﹣(x﹣y)2.
18.已知:如图,E是∠AOB平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD.
求证:(1)OC=OD;
(2)OE是CD的垂直平分线.
19.(列分式方程解应用题)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年11月的水费是30元,而今年5月的水费则是50元.已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.
20.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,4),C(5,1).
(1)请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;
(2)将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,请在图2中画出△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标;
(3)将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A3B3C3.
①请在图3中画出△A3B3C3;
②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的,则这一平移的距离是个单位长度.
四、解答题(本题10分)
21.如图,在平行四边形纸片ABCD中,AD=6cm,将纸片沿对角线BD对折,边AB的对应边BF与CD边交于点E,此时△BCE恰为等边三角形.
(1)求AB的长度;
(2)求重叠部分的面积.
五、(本题10分)
22.某单位计划组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为8至20人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人300元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,然后给予其余游客九折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
六、解答题(本题12分)
23.如图1,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,∠ABC=90°,线段BD可绕点B在平面内旋转,BD=4.
(1)若AB=8,在线段BD旋转过程中,当点B,C,D三点在同一直线上时,直接写出CD的长.
(2)如图2,若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BE
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