第14讲 立体几何知多少（含解析）.docx

一题多解第14讲立体几何知多少，位置关系空间角

典型例题

【例1】如图14-1,在矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成

△A1DE,若M为线段A1C的中点,则在△ADE的翻转过程中,正确的命题是.

(1)BM是定值;

(2)点M在球面上运动;

(3)一定存在某个位置,使DElA1C;

(4)一定存在某个位置,使MB∥平面△A1DE.

【例2】如图14-5,在Rt△ABC

中,AB=4,AC=3,上A=且满足

是BC的中点,对任意的λ∈R,λQ--P-→+Q--M--→的最小值记为f(m),则对任意的m0,f(m)

的最大值为.

【例3】如图14-7,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PEl平面ABCD,ADⅡBC,ADlCD,BC=ED=2AE,F为PC上一点,且CF=2FP

(I)求证:PAⅡ平面BEF;(证明略)

若PE=3AE,求二面角F-BE-C的平面角的大小.

【例4】已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AClb,BDlb,且AB=2,CD=1,则异

面直线a,b所成的角等于.

【例5】已知三棱锥P-ABC满足7APB=7BPC=7CPA=60。,三个侧面

APB,BPC,CPA的面积分别为3,2,1,则这个三棱锥的体积是.

【例6】已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1T底面ABCD,AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且7DAB=45。,点P在底面ABCD内运动且在AB,AD上的射影分别为

IPAM,N

IPA

=2,则三棱锥P-D1MN体积的最大值为.

强化训练

1.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是SA,BD上的点.有下列命

题：

若,则MN∥平面SCD;

若,则MN∥平面SCB;

(3)若平面SDA丄平面ABCD,且平面SDB丄平面ABCD,则SD丄平面ABCD.

其中正确命题的序号为.

2.如图14-26,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE丄平面

ABCD,AD//BC,AD丄CD,BC=ED=2AE=2,EB=3,F为PC上一点,且CF=2FP.

(I)求证:PA//平面BEF;

(II)若二面角F-BE-C的平面角的大小为60。,求直线PB与平面ABCD所成角的大小.

3.如图14-27,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M是AD

的中点,则异面直线CM,AB所成角的大小为.

4.已知三棱锥P-ABC的体积为16,点D,E分别在侧棱PB,PC上,且

PD=2DB,PE=3EC,则三棱锥P-ADE的体积为.

5.过凸四边形ABCD的对角线交点O作该四边形所在平面的垂线段SO,使SO=3,若

VS-AOD=a2,VS-BOC=b2,当VS-ABCD最小时,ABCD的形状为.

一题多解第14讲立体几何知多少，位置关系空间角

典型例题

【例1】如图14—1,在矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成

△A1DE,若M为线段A1C的中点,则在△ADE的翻转过程中,正确的命题是