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基本不等式第二章第二节人教版A必修第一册
求a.b的平均数怎样用代数式表示?平均数ab几何平均数算数平均数
比较和的大小(a>0,b>0)a=b时,等号成立当且仅当
求证:证明:要证只要证①②③要证①,只要证要证②,只要证显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立。
合作探究如图,AB是圆的直径,O为圆心,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图得出基本不等式的几何解释吗①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示DC?DC=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥ABCEDOab≥当且仅当a=b时,等号成立
a>0,b>0算数平均数≥几何平均数②当且仅当a=b时,等号成立基本不等式(均值不等式)①使用范围:
基本不等式:重要不等式:(1)不同点:两个不等式的适用范围不同。(2)相同点:当且仅当a=b时,等号成立。(3)联系:由重要不等式可以推出基本不等式。当且仅当a=b时,等号成立.(a、b∈R)当且仅当a=b时,等号成立.(a>0、b>0)知识点小结
例1求的最小值(x>0)ab+解:∵x>0当且仅当a=b时,等号成立.当且仅当,即x=1时,等号成立.1.判断非负数2.带入不等式3.等式成立条件求的最小值,有什么不妥么?
试求最小值(x>3)(x>0)
例2已知x,y都是正数,求证(1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值(2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值解:∵x,y都是正数(1)当xy等于定值P时当且仅当x=y,等号成立.即:当x=y时,和x+y有最小值(2)当x+y等于定值S时当且仅当x=y,等号成立.即:x=y时,积xy有最大值积一定,和有最小值和一定,积有最大值
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(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?解决问题解:设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m.等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=10.因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40m.
(2)用一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大是多少?解决问题
某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?解:设池底的长为xm,宽为ym,水池总造价为Z元=240000+720(x+y)由容积为4800m3,可得,3xy=48000xy=1600∴z≥297600≥240000+720当且仅当x=y=40时,等号成立,此时Z=297600所有,将水池设计成边长为40的正方形时造价最低,最低造价是297600
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本节课小结当且仅当a=b时,等号成立.(a>0、b>0)1.判断非负数2.带入不等式3.等式成立条件积一定,和有最小值和一定,积有最大值
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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