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编者小k君小注:
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发,供中等及以上学生使用。
思路设计:重在培优训练,分选择、填空、解答三种类型题,知识难度层层递进,由中
等到压轴,基础差的学生选做每种类型题的前4题;基础中等的学生必做前4题、选做5-8
题;尖子生全部题型必做,冲刺压轴题。
第二十二章四边形单元综合提优专练(解析版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题
1.如图,将一张长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠,使得C点落在长方形ABCD内的E处,FH
∠BFE∠GFHα
平分,则的度数满足()
A90°α180°Bα=90°
.<<.
C0°α90Dα
.<<.随着折痕变化而变化
B
【标准答案】
【思路指引】
利用角平分线的性质计算.
【详解详析】
∠CFG=∠EFG
由题意可得,
又有∠EFH=∠BFH
∴∠GFE+∠EFH=90°
∠GFHα90°
即的度数是.
B
故选.
【名师指路】
此题主要考查角平分线的性质和展开与折叠的知识,得出∠CFG=∠EFG是关键.
22021··△ABCACBCDEABACDE
.(上海徐汇二模)如图,在中,=,点、分别是边、的中点,延长
FEFDEADCF
到,使得=,那么四边形是()
A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形
C
【标准答案】
【思路指引】
“EAC”“EF=DE”ADCFDF=AC
由是的中点与可判定四边形为平行四边形,再利用三角形中位线的性质,可知,
从而证得平行四边形ADCF为矩形
【详解详析】
∵E是AC中点,
∴AE=EC,
∵DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AD=DB,AE=EC,
1
∴DE=BC,
2
∴DF=BC,
∵CA=CB,
∴AC=DF,
∴四边形ADCF是矩形;
C
故选.
【名师指路】
本题考查的是矩形的判定定理,先证四边形ADCF是平行四边形是关键
3.如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角a,它们重叠部分(阴影部分)
的面积是1.5,那么sina的值为()
3123
A.B.C.D.
4232
C
【标准答案】
【思路指引】
重叠部分为菱形,运用三角函数定义先求边长AE,再根据面积求出sina.
【详解详析】
解:如图示:作BC^CD交CD于C点,AD^CD交CD于D点,
1
由阴影部分是两条宽度都为的纸条,交叉重叠放在一起可知,阴影部分是一个菱形,
则有AB=AE,AD=1,
1
∴AB=AE=
sin
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