第二十二章 二次函数综合专题讲练（解析版）.pdfVIP

第二十二章二次函数综合专题讲练

二次函数的综合性大题，是中考的压轴大题，它

考察问题全面，常常与将军饮马问题、几何图形

周长、面积问题、特殊角度问题、特殊几何图形

存在问题、几何变换问题相结合，综合检测学生

的审题分析能力、逻辑思维能力、知识运用能力、

计算能力等，对学生的数学素养要求较高。

本专题，以中考为导向精选15道例题，供各位

老师、学生参考学习。

特别说明：二次函数与几何问题的综合，除了可以使用全等三角形、勾股定理等知识解决问题，还可以运

用相似三角形、三角函数等来解决边之间的比例关系、角度关系、面积关系、最值问题等。

12023··y=x2+bx+cA0,2

．（四川雅安统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是

直线x=2．

(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；

(2)BBxCVBCM

若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点、当是等边三角形时，求出此三角形

的边长；

(3)ED1,-1FADEF

已知点在抛物线的对称轴上，点的坐标为()，是否存在点，使以点，，，为顶点的四

边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)y=x2-4x+22,-2

【答案】，

(2)23

(3)FF1,5F-1,0F3,-1+6F3,-1-6ADEF

存在点，当或或或时，以点，，，为顶点的四边形为

菱形．

1x=2A0,2

【分析】（）根据对称轴和过点列二元一次方程组求解即可；

2MMD^BCBCDBb,b2-4b+2b2D2,b2-4b+2

（）如图：过点作交于，设点，则；然后表示出

VBCMÐCBM=60°BC=2BD

BD、DM，再根据是等边三角形可得,，根据三角函数解直角三角形可得

b=2-3，进而求得BD、BC即可解答；

3

（）如图可知：线段AD为菱形的边和对角线，然后通过作图、结合菱形的性质和中点坐标公式即可解

答．

1

【详解】（）解：由题意可得：

ìb

-=2b=-4

ïì

í2，解得：í，

c=2

ïî

2=c

î

所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+2；

当x=2时，y=22-4´2+2=-2，则顶点M