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一题多解第14讲立体几何知多少,位置关系空间角
典型例题
141EABADEDE
【例1】如图,在矩形ABCD中,为边的中点,将沿直线翻转成
ADE,若为线段AC的中点,则在的翻转过程中,正确的命题是________.
MADE
11
(1)BM是定值;
M
(2)点在球面上运动;
(3)一定存在某个位置,使DEAC;
1
(4)一定存在某个位置,使MB∥平面ADE.
1
【例2】如图145,在RtABC
111
中,AB4,AC3,A,APmPB,AQnQC(m,n0),且满足,M
2mn2
是的中点,对任意的R,QPQM的最小值记为fm,则对任意的m0,fm
BC
的最大值为________.
【例3】如图,在四棱锥中,为上一点,平面
147PABCDEADPE
ABCD,AD∥BC,ADCD,BCED2AE,F为上一点,且
PCCF2FP
(I)求证:PA∥平面BEF;(证明略)
(II)若PE3AE,求二面角FBEC的平面角的大小.
a,bA,Ba,C,Db,ACb,BDbAB2,CD1
【例4】已知是异面直线,,且,则异
a,b
面直线所成的角等于________.
【例5】已知三棱锥PABC满足APBBPCCPA60,三个侧面
3
APB,BPC,CPA的面积分别为,2,1,则这个三棱锥的体积是________.
2
【例6】已知在四棱柱ABCDABCD中,侧棱AA底面ABCD,AA2,底面ABCD
111111
的边长均大于2,且DAB45,点在底面内运动且在AB,AD上的射影分别为
PABCD
M,N,若PA2,则三棱锥PDMN体积的最大值为________.
1
强化训练
1.在四棱锥SABCD中,底面
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