与圆有关的计算.ppt

第三节

与圆有关的计算;一、正多边形和圆

1.正多边形的定义：各边_____，各角也_____的多边形是正多

边形.

2.正多边形和圆的关系：把一个圆______，依次连结_______

可作出圆的内接正n边形.;二、弧长公式

在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.

三、扇形的面积公式

在半径为r的圆中，①圆心角是n°的扇形面积S=，

②弧长为l的扇形面积S=.;【思维诊断】(打“√”或“×”)

1.将一个圆分成4份，依次连接各分点所得的四边形为正方形.

()

2.正五边形的中心角等于72°.()

3.正六边形外接圆的半径等于其边长.()

4.扇形的面积公式是S=.()

5.半径为3cm，圆心角为60°的弧长为cm.()

6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长.();热点考向一正多边形和圆的有关计算?

【例1】如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()

A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm;【思路点拨】作辅助线→一个内角的度数→利用解直角三角形的知识求b的值.;【自主解答】选C.

连接AC，过B作BD⊥AC于点D.

∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，

∴AD=CD.

∵此多边形为正六边形，

∴∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，

∴∠BAD=30°，AD=AB·cos30°=6×=3(mm)，

∴b=2AD=6mm.;【规律方法】正多边形的有关计算的常用公式

(1)有关角的计算：

①正n边形的内角和=(n-2)180°，外角和=360°.

②正n边形的每个内角=，每个外角=.

③正n边形的中心角=.;(2)有关边的计算：

①r2+=R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长).

②l=na(l表示周长，n表示边数，a表示边长).

③S正n边形=lr(l表示周长，r表示边心距).;【针对演练】

1.正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是()

A. B.2 C.3 D.2

【解析】选B.正六边形的边心距为，每条边所对的中心角

为60°，设正六边形的边长为x，那么cos30°=，解得x=2.;2.☉O的面积为2π，那么其内接正三角形的面积为()

A.3B.3 C. D.;【解析】选C.如图，由☉O的面积为2π，可得圆的半径OC=，

所以弦心距OE=，EC=，

所以内接△ABC的面积=;【知识归纳】与正n边形有关的常用计算公式

设边长为a，半径为R，中心角αn=；边长an=2Rsin；

边心距rn=Rcos；外接圆半径R=；

周长pn=nan；面积Sn=an·rn·n=pn·rn.;3.正八边形的一个内角是.

【解析】根据内角和公式

(n-2)·180°=(8-2)·180°=1080°，1080°÷8=135°.

答案：135°;【一题多解】360°÷8=45°，180°-45°=135°.

答案：135°;热点考向二弧长公式的应用?

【例2】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()

A.π B.13π C.25π D.25;【思路点拨】确定点B旋转经过的路径为圆弧，根据勾股定理和弧长公式计算即可.;【自主解答】选A.连接BD，B′D，

∵AB=5，AD=12，∴BD==13，

∴

∵

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是;【规律方法】弧长公式的应用

对于弧长公式l=，可变形为：n=或R=，在三

个量l，n，R中，假设其中两个量，就可以求出第三个量.

注意：在计算过程中，l与R的单位要统一.;【针对演练】

1.扇形的圆心角为45°，半径长为12，那么该扇形的弧长为()

A. B.2π C.3π D.12π

【解析】选C.根据弧长公式得l==3π.;2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC

=30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针

旋转60°得△A′B′C，那么点B转过的路径长

为()

A.