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四年级奥数教程第4讲:竖式数字谜
解答竖式数字谜时应注意以下几点:
(1)空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0;
进位要留意,不能漏掉了;
答案有时不唯一;
两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2;
两个数字相乘,最大进位为8;
相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。例1:下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=__
ABABABAB
+AB
MB
分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1;5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当
B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.
解。AB,=10或15
例2:在下面算式的□内各填入一个合适的数字,使算式成立。
□ 0 0 □
— 5 0 □ 9
1 □ 9 3
分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于9
0=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,
所以差的百位数字
为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7
解
补充:本题还可以根据加减法是互逆运算的关系,将减法算式转化成下面的加法算式:
1 □ 9 3
+ 5 0 □ 9
□ 0 0 □
随堂练习1:在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立。
(1) 3 (2) 5 8 □
□5 7
+ □ 2 □ —□2 □
□□ 0 6 □9 4
例3:下面是一个六位数乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是 。
小 学 希 望 杯 赛
× 赛
9 9 9 9 9 9
分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论
解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3
因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.
说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
例4:请在下面算式的□里填上合适的数字,使算式成立:
□ 4 □
× □ 61 □ □ 0
□□ 5 8 □ □ □
分析为了便于叙述,我们将部分方格用字母代替第一步,由A4B×6的个位数为0可知,B=5.
第二步,由A45×6=1DE0可知,A只能为2或3.当A为3时,345×6=2070,不可能等于1DEO,不合题意,故A=2.
第三步,由245XC=5可知C是小于5的奇数数,即C只可能是1或3.当C取1时,245×16=39208,不合题意.所以C不能取1,只能取3,故C=3.
随堂练习2:下面是一道题的乘法算式,请问:式子中,A B C D E分别代表什么数字?
1 A B C D E
× 3
A B C D E 1
1
例5:在下面竖式□里填入合适的数字,使竖式成 5下面的算式是由0~9十个数字组成,你能把其中立。 □内的数字填上吗?
□ 4 1□□
□ 4 1□
9 □ + 3 □ 5
5 5 □ □0 □ 9
□3 7
□□□
0 6 被乘数、乘数关系如下,问被乘数、积各式多少?
随堂练习3:在下面竖式的□里,填入合适的数字,使竖式成立。
□□□□
× 8
(1)
7
□
□5
6
3
2
5
□
1
□ □ □
□ □ 7
□ □
6
(2) □7 6
× □ □
1 8□ □
□□□□
3 1 □□ 0
在()里填上适当的数,是算式成立。
6 ()
× 3 5
3 3 ()
1()8
()()()()
提高练习
要使右边竖式成立,四个□中的数字之和为
o □ □
+ □ □
1 9 8
要使右边竖式成立,三个□中的数字之和最小为 。 1□□
— □6
2 9
要使右边竖式成立,三个□中的数字之和为 。 □5 8□
× 6
9 □0 4
要使右边竖式成立,则A+B+
C= 。 5 7 8
— A B C
A B C
8 在()里填数,使下面的算式成立。
1()2
1()2
()()
1( )
7( )
( )( )
0
2
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