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四年级奥数教程第3讲:横式数字谜
例1:下列算式中, ○ □ 各
代表什么数字?
(1) + + =129
解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,
△=129÷3=43;
(2)8×□-51÷3=478×=47+17
口=64÷:8
=8
(3)36-150÷=96÷6
把150÷☆看成一个数,得到150÷☆=36-6,
150÷☆=30,
☆=150÷30,
☆=5
例2:如果○+□=6,□=○+○,那么,□-○
= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值.
也可以由条件口=O+O分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O、的值
解法一
把□=+O代入+=6中,得
+O+=6,即30=6,O=2,
这样□=4,口-O=4-2=2
解法二
由□=O+O知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O也是偶数
由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2.
说明此题含有两个未知数O、口,要设法通过代入将其转化为只含有
个未知数的式子,这样就可寻求突破
随堂练习1:下列各式中,□代表什么数:
(1)□×9+6×□=600÷2
(2)25×25-□÷3=610(1)口×(9+6)=300,
=300÷15,
口=20
(2)625-□÷3=610,口÷3=625-610,口÷3=15
=15×3
□=45.
例3:将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□
分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考
虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去
试,有三种情况
(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2
根据题意列式得到
4+7-5=6; 4+5-7=2
说明(1)(2)符合题意,(3)不成立解(1)2×3=6÷1=4+7-5;
(2)2×1=6÷3=4+5-7
例4:在下列等号左边的每两个数字之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立。
1 2 3 4 5=1
解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8
减去其余的数(和是7),于是可想到
1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1
整理得
1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1
例5:添上适当的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“()”,使得下面的算式成立。
5 5 5 5 5=10
分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+,—X、÷”中的某一个
如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况
(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0.
如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:
5×5-5-5
如果添“×”号,由10=2×5知,前面4个5就要组成2,可以写成
5÷5+5÷5.
1
如果添“÷”号,由10=50÷5知知,前面4个5就要组成50,可以写成
5×5+5×5
解有以下几种添法
(5+5)×5+5+5=10
(5-5)×5+5+5=10
5×(5-5)+5+5=10
5×5-5-5-5=10
(5÷5+5÷5)×5=10;
(5×5+5×5)÷5=10.
随堂练习
添上适当的运算符号“+-×÷”,使以下等式成立。
别填入下面的○内,使等式成立。
(6○18○3)○(7○2)=12
(6○12○5)○(15○4)=7解得:
(6+18-3)-(7+2)=12
(6×12-5)-(15×4)=7或
(6×12+5)÷(15-4)=7
在□内部重复地填上数字1~9,使两个等式成立。
□÷□×□=□□
□+□-□=□解得 9÷3×4=12
5+8-7=6
1 2 3 4=1
采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出1×2+3=5.于是,
1×2+3-4=1.
还可以 12:÷3:÷4=1.
把下列每组中四个数,用四则运算,并允许添加括号,组成一个算式,使结果等于24.如:用2,3,6,9可组成:
(2+6)×9÷3=24或(6-2)×(9-3)=24.
(1)1,3,5,9 (2)1,3,5,7 (3)2,5,6,10
(4)2,2,8,8 (5)4,5,7,9 (6)3,7,8,8,
解得
(1)1×3×5+9=24;
提高练习
(2)(3一1)×(5+7)
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