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速算
这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26
×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1(1)76×74=? (2)31×39=?分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×74
=(7+6)×(70+4)
=(70+6)×70+(7+6)×4=70×70+6×70+70×4+6×4
=70×(70+6+4)+6×4
=70×(70+10)+6×4
=7×(7+1)×100+6×4。
于是,我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。
67×63 38×32 81×89
例2(1)78×38=? (2)43×63=?分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
78×38
=(70+8)×(30+8)
=(70+8)×30+(70+8)×8
=70×30+8×30+70×8+8×8
=70×30+8×(30+70)+8×8
=7×3×100+8×100+8×8
=(7×3+8)×100+8×8。
于是,我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式:
由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是:
积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”。
76×36 56×26 68×48
例3. 11的乘法
231415×11 76×11 24×11
231415
× 11
2545565
高位是几则进几,两两相加挨着写。相加超10前加1,个位是几还写几。例4.
十位是1的乘法 个位数是1的乘法
个位相乘写个位,
13
个位相乘写个位,
31
51
61
个位相加写十位,
×12
十位相加写十位,
×21
×71
×81
十位相乘写百位,
156
十位相乘写百位,
651
3621
4941
有进位的加进位。
有进位的加进位。
15×17 16×19
14×12
41×21
51×31
71×61
练习
计算下列各题:(先速算,在竖式计算验算)
68×62 93×97 27×87 79×39
43×47 39×79 72×78 11×39
18×12 13×17 27×11 79×11
61×21 31×71 21×81 11×39
42×62 37×77 72×78 71×91
47×43 13×15 12×18 98×11
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