二项式系数的性质高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

6.3.2二项式系数的性质

[目标导航]课标要求1.了解掌握二项式系数之间的规律2.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质,理解和掌握二项式系数的性质,并会简单应用

新知导学·素养启迪课堂探究·素养培育当堂即练·素养达成

新知导学·素养启迪新知梳理1和

2n2n-1

小试身手1.已知(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|等于()A.1024 B.243 C.32 D.24解析:令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=[1-(-3)]5=45=1024.A

C

答案:2524623.在(1+x)10的展开式中,二项式系数最大为;?在(1-x)11的展开式中,二项式系数最大为.?

答案:64.在(x+y)n的展开式中,第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是第项.?

课堂探究·素养培育探究点一二项式系数性质应用

方法总结(1)已知二项式系数最大项时,先利用二项式系数的单调性确定项数,再解决其他问题.(2)某两项二项式系数相等时,利用二项式系数的对称性,确定n的值.

探究点二二项式系数与项的系数角度1二项式系数性质与项的系数[例2]已知二项式(2x-1)n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则展开式中x3项的系数为()A.-80 B.80 C.-160 D.-120

角度2二项展开式求项的系数[例3]设(1+x2)(2-x)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a0+a2+a4+a6=.?解析:由题意,令x=2,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0.令x=0,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=16.两式相加得2(a0+a2+a4+a6)=16,所以a0+a2+a4+a6=8.答案:8

变式训练3-1:本例中,(1)a0=;?解析:记f(x)=(1+x2)(2-x)4,则(1)a0=f(1)=2.答案:(1)2

(2)a1+a3+a5=;?答案:(2)-8

(3)(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2=;?解析:(3)(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2=f(2)·f(0)=0.答案:(3)0

(4)a2=.?答案:(4)5

方法总结(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可.(2)对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.

数学窗二项展开式中系数最大项的问题

(2)求展开式中系数最大的项.

素养升华

(2)求展开式中系数最大的项.

当堂即练·素养达成当堂即练C

2.若(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2等于()A.-32 B.32 C.-243 D.243D解析:设f(x)=(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,由已知可得f(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,因此,(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=243.

答案:984

答案:4解析:令x=1,则a0+a1+a2+…+an=2+22+23+…+2n=2n+1-2;令x=0,得a0=n,又an=1,所以a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=29-n,所以2n+1=32,所以n=4.

课堂小结1.二项式系数的性质:对称性、单调性、最值.2.求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值,赋值的选择则需根据所求的展开式系数和的特征来确定.一般对字母赋的值为0,1或-1,但在解决具体问题时要灵活掌握.3.注意以下两点:(1)区分开二项式系数与项的系数.(2)求解有关系数最大时的不等式组时,注意其中r∈{0,1,2,…,n}.

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