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山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料
第一章三角函数
编辑:高一数学组
目录
第一节角的概念的推广
第二节角度制和弧度制
第三节单位圆和三角函数线
第四节任意角的三角函数定义
第五节同角三角函数的基本关系式
第六节正弦、余弦的诱导公式
第七节正弦函数、余弦函数的图象和性质
第八节函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第九节正切函数的图象和性质
第十节已知三角函数值求角
第11节两角和与差的正弦、余弦和正切
第12节二倍角的正弦、余弦和正切
第13节半角的正弦、余弦和正切
第14节降幂、升幂和合一公式
第15节积化和差、和差化积公式
第一节角的概念的推广
一、角的概念推广:
终边相同的角
象限角
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴线角
x轴
y轴
坐标轴
在y=x上
在y=-x上
对称角
关于x轴
关于y轴
关于原点
关于y=x
关于y=-x
互相垂直
区
域
角
阴影部分
对称
不对称
思考:锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90°的角是锐角吗?0°~90°的角是锐角吗?
例1?请用集合表示下列各角.①~间的角②第一象限角③锐角④小于角.
例2用集合表示:
(1)各象限的角组成的集合.(2)终边落在轴右侧的角的集合.
例3、如图,终边落在OA位置时的角的集合是;
终边落在OB位置,且在内的角的集合是;
终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.
例4将下列各角表示为α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判断角在第几象限,找出在内的角。
(1);(2);(3).
练习:
1、与120°角终边相同的角是()
A.-600°+k·360°,k∈ZB.-120°+k·360°,k∈ZC.120°+(2k+1)·180°,k∈ZD.660°+k·360°,k∈Z
2、下列命题中正确的是()
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同
3、角α=45°+k·180°,k∈Z的终边落在()
A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限
4、已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是
A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)
5、在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个
6、已知是锐角,那么是( )
第一象限 第二象限小于的正角不大于直角的正角
7、已知是钝角,那么是( )
第一象限B.第二象限第一与第二象限不小于直角的正角
8、一角为30度,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为
9、设,,,,,则相等的角集合为__.
10、设E={小于90度的角},F={锐角},G={第一象限的角},{小于90度但不小于0度的角},那么有(???)A.B.C.()D.
11、分别写出:①终边落在轴负半轴上的角的集合;②终边落在轴上的角的集合;
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合;④终边落在四象限角平分线上的角的集合.
12、在与530度终边相同的角中,求满足下列条件的角
(1)最大的负角(2)最小的正角(3)
时钟问题专题:
方法:1分钟的时间内,时针旋转了,分针转了,看看两个角相差多少。
从7点整开始,在经过多少分钟,时针正好和分针重合?
2、6时整,分针和时针正好在一条直线上,至少经过多少分钟,两针正好垂直?
3、在4点和5点之间,时针和分针在什么时刻位于同一条直线?
在钟面上,1时50分的时刻,时针和分针的夹角是多少度?(指小于或等于180度的角)
现在的钟面时间是4时,经过多少时间,时针和分钟到4的距离第一次相等?
练习:
从5点钟开始,在经过多少分钟,时针正好和分针重合?
从7点整开始,经过多少分钟,两针正好垂直?
吃过晚饭,方宇一家出去散步,他们出门前钟面显示7点多钟,他们回来后钟面显示也是7点多钟,且两次钟面上时针与分针都恰好位于同一条直线上,请问:他们散步用了多长的时间?
现在是8点整,再过多少时间,时针
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