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一、选择题
1.如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为,从点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到点恰好静止。物块向左运动的最大距离为,与地面间的动摩擦因数为,重力加速度为,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()
A.弹簧的最大弹力为
B.物块克服摩擦力做的功为
C.弹簧的最大弹性势能为
D.物块在点的初速度为B
解析:B
A.物体向右运动时,当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时,即
时,速度最大,物体继续向右运动,弹簧继续伸长直到自然状态,所以弹簧的最大弹力大于μmg,A错误;
B.整个过程中,物块所受的摩擦力大小恒定,摩擦力一直做负功,则物块克服摩擦力做的功为2μmgs,B正确;
C.物体向右运动的过程,根据能量守恒定律得:弹簧的最大弹性势能
C错误;
D.设物块在A点的初速度为v0,对整个过程,利用动能定理得
可得
D错误。
故选B。
2.如图所示,两卫星A、B绕地球做匀速圆周运动(不考虑卫星间的相互作用),假设两卫星的质量相等。下列分析正确的有()
A.两卫星的运动周期关系
B.两卫星的动能关系
C.两卫星的加速度关系
D.两卫星所受的地球引力大小关系A
解析:A
A.由开普勒第三定律可得
因为,所以
选项A正确;
B.卫星A、B绕地球做与圆周运动,由万有引力提供的心力得
卫星的动能
所以有
选项B错误;
C.根据万有引力提供向心力可得
解得
因为A的轨道半径大,所以
选项C错误;
D.根据万有引力定律得
卫星A、B质量相等,,得
选项D错误。
故选A。
3.在高处的某同一点将甲、乙两个质量相同的小球以相同的速率分别竖直上抛、平抛。从抛出到落地过程忽略空气阻力,那么以下说法正确的是()
A.因物体的轨迹不同,重力做功不相等
B.落地时重力的功率
C.落地时,甲的动能大于乙的动能
D.如果考虑空气阻力,则从抛出到落地过程中,重力做功不相等B
解析:B
AD.重力做功与路径无关,只与初末位置高度差有关,故从拋出到落地的过程中重力对小球做功相等,选项A、D错误;
BC.根据动能定理可知,从抛出到落地过程动能增量相等,则落地时动能相同,落地的速度大小相等。但是竖直上拋的小球竖直方向速度大,平抛的小球竖直方向速度小,根据,可知落地时重力的功率,选项B正确,C错误。
故选B。
4.弹簧发生形变时,其弹性势能的表达式为,其中k是弹簧的劲度系数,x是形变量。如图所示,一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处,该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k,则物块的最大动能为(弹簧形变在弹性限度内)()
A. B.
C. D.D
解析:D
当物体重力与弹簧弹力相等时,速度最大,动能最大。有
根据动能定理得
解得
故选D。
5.将一个小球从水平地面竖直向上抛出,它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定,其上升的最大高度为20m,则运动过程中小球的动能和重力势能相等时,其高度为(规定水平地面为零势能面)()
A.上升时高于10m,下降时低于10m
B.上升时低于10m,下降时高于10m
C.上升时高于10m,下降时高于10m
D.上升时低于10m,下降时低于10mA
解析:A
我们以10m这一高度作为比较对象,在这一高度,小球的重力势能为在最高点势能的一半,又小球上升过程中受到的合力不变,小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半,但在上升过程中小球要克服空气阻力做功,因此其最大动能要大于最大势能,于是小球在10m这一高度的动能大于势能,所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m处,类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于10m处。
故选A。
6.一质点做匀加速直线运动,在时间间隔内位移为,动能变为原来的4倍,则该质点的加速度为()
A. B. C. D.C
解析:C
设物体初速度为v,因为动能变为原来的4倍,根据动能公式
可知速度变为原来的2倍,即为2v,根据平均速度公式
解得
根据匀变速直线运动速度与位移关系得
联立解得
故选C。
7.发射高轨道卫星时,一般是先将卫星发射至近地圆形轨道1上运行,然后在某点Q变速,使其沿椭圆轨道2运行,最后在远地点P再次变速,将卫星送入预定圆形高轨道3运行,已知轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点。设卫星的质量保持不变,卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,只受地球引力作用,则下列说法正确的是:()
A.卫星在1轨道上正常运行时的速度小于在3轨道上正常运行时的速度
B.卫星在1轨道上正常运行时的机械能大于在3轨道上正常运行时的机械能
C.卫星在2轨道上P点的加速度小于在3轨道上P点的加速度
D.卫星在轨道2上从P点运动到Q点过程中,加速度逐渐增大,速度也逐渐增大D
解析:D
A.星做匀速圆周运动时,
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