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直线和平面所成的角
;;思考1
如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？;;;例2:如图,P为⊿ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求PC与平面ABC所成角的正弦值。;练习：在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点;定义法求直线与平面所成的角的一般步骤:
(1)作------作出直线在平面内的射影;
(2)证------找到所要求的线面角;
(3)计算------解三角形求出这个角.;A;归纳小结;S;课堂巩固：如图，已知Rt△ABC的斜边BC在平面
?内，两直角边AB.AC和平面?所成的角分别为
45?和30?，求斜边BC上的高AD和平面?所成的
角.;课后巩固：如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，
则C1在底面ABC上的射影H必在直线____上.;【2020年浙江卷19】
如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．;1.利用定义法求直线与平面所成的角,首先要作出斜线和这条斜线在平面内的射影所成的锐角,然后通过解三角形求出直线与平面所成的角的大小.其基本步骤可归纳为“一作,二证,三计算”.
2.找射影的两种方法:(1)斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上;(2)利用已知垂直关系得出线面垂直,确定射影.
3.本例中找出点E在平面BCD中的射影是解决问题的核心,对于几何体中缺少棱长等数据信息,可根据几何体的特征进行假设,这样处理不影响角度问题.
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