直线的方程完整版本.pptVIP

*3.3直线的方程如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.新课讲解一.直线的方程已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1(x1,y1)P(x,y).1、直线的点斜式方程：二.直线方程的几种形式点斜式方程(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l例1.一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1(-2，3),斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°例题讲解Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。斜截式方程几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。例2.求斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程得y=5x+4例题讲解1、经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是()（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）2、已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是()（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/33、直线方程可表示成点斜式方程的条件是()（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案CAA跟踪练习4、已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（）A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C5、直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()C6、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。知识总结例3.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝01、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD跟踪练习3、直线的两点式方程：已知直线l经过已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直线l的方程。lOxy.P1(x1,y1)P2(x2,y2).两点式方程注意：直线的两点式方程 1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程(直线方程为x＝x1)或斜率为0时(直线方程为y＝y1)，不能用两点式． 2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以利用它求平面内过任意两点的直线方程．4、直线的截距式方程：已知直线l经过已知点A(a，0)，B(0，b)，求直线l的方程。l