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第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
1.了解正弦定理的推导过程.
2.理解并掌握正弦定理,能运用正弦定理解决两类解三角形的
问题.
3.通过正弦定理的学习,体会“数形结合”和“转化与化归”
的数学思想.
1.正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即
正弦
abc
____________________.
sinAsinBsinC
2.解三角形
(1)三角形的元素:三角形的三个内角A,B,C和它们的对边
________.
(2)解三角形:已知三角形的某些元素求_________的过程.
a,b,c
其他元素
103
1.在△ABC中,a10,A120°,b,则B()
3
A.30°B.60°C.150°D.90°
【解析】选A.由正弦定理得sinB
abbsinA1
sinAsinB,
又0°BA120°.故B30°.a2
2.在△ABC中,A60°,a,b2,那么满足条件的△ABC(
6
)
A.有一个解B.有两个解
C.无解D.不能确定
【解析】选A.因为b2,a,所以ba,而A是锐角.故B是
锐角,因此△ABC只有一解.6
b
3.在△ABC中,已知B60°,C45°,则.
c
【解析】因为
bc
,
sinBsinC
所以3
bsinBsin6026
.
csinCsin4522
答案:2
6
2
一、正弦定理
abc
根据正弦定理探究以下问题:
sinAsinBsinC
探究1:在直角三角形与锐角三角形中很容易
证明正弦定理,那么在钝角三角形中正弦定
理是如何证明的呢?
提示:在钝角△ABC中(不妨设A为钝角),如图所示,过C作
CD⊥BA交BA的延长线于点D,根据任意角的三角函数的定义有
CDasinBbsinA,
于是
ab
,
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