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二项式定理导学案

§1.3.1二项式定理

一、学习目标：

1、理解并掌握二项式定理，了解用计数原理证明二项式定理的方法；

2、熟练掌握二项展开式的通项，并能使用这个通项求指定项或指定项的系数。

二、重点难点：

重点：二项式定理的理解及展开式的应用；

难点：二项式定理的理解及展开式的灵活应用。

教学过程：

一、温故知新：

(a+b)2=__________________________;

(a+b)3=_________________________________.

二、新知解读

思考：如何利用两个计数原理得到(a+b)2,(a+b)3的展开式？

(a+b)2是2个(a+b)相乘，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a+b)2的展开式共有__________项，而且每一项都是______________的形式.

下面我们来分析一下每一项的个数.

当k=0时，a2-k×bk=___________,共有________个；

当k=1时，a2-k×bk=___________,共有________个；

当k=2时，a2-k×bk=___________,共有________个.

所以，

(a+b)3是3个(a+b)相乘，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a+b)3的展开式共有__________项，而且每一项都是______________的形式.

下面我们来分析一下每一项的个数.

当k=0时，a3-k×bk=___________,共有________个；

当k=1时，a3-k×bk=___________,共有________个；

当k=2时，a3-k×bk=___________,共有________个；

当k=3时，a3-k×bk=___________,共有________个.

二项式定理导学案全文共1页，当前为第1页。所以，

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类比猜想，

探究：如何证明这个猜想？

二项式定理：

公式叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做的展开式，其中系数___________叫做二项式系数.

定理理解

二项展开式具有什么特点？

二项展开式的通项是什么？具有什么样的特点？

方法导练

求

2、求(x-2)7展开式的第4项，第4项的二项式系数，第4项的系数和常数项.

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