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高中数学精编资源
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2022~2023学年度第二学期期末重点校联考
高二数学
出题学校:芦台一中杨村一中
第I卷(共75分)
一?选择题(本题共9小题,每题5分,共45分)
1.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出,再求即可.
【详解】由已知,又,
.
故选:B.
2.设,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先解含绝对值不等式以及分式不等式,再根据两解集包含关系判断充要关系.
【详解】因为,所以,因为,所以或,
因为,所以是的充分不必要条件,选A.
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“?”为真,则是的充分条件.
2.等价法:利用?与非?非,?与非?非,?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:若?,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.
3.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.
【详解】设,
对任意,,
所以,
所以的定义域为,
,
所以函数为奇函数.
令,
可得,即,
所以,可得,
由可得,解得,
所以的定义域为,
又,
所以函数为奇函数,排除BD选项,
当时,是减函数,
则,,
所以,排除A选项.
故选:C
4.记等比数列的前项和为,若,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据等比数列通式求出,再化简得,代入计算即可.
【详解】设等比数列的公比为,
由,得,
故选:D.
5.中国新能源汽车出口实现跨越式突破,是国产汽车品牌实现弯道超车,打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表,根据表中的数据可得线性回归方程为,则下列四个命题正确的个数为()
月份x
1
2
3
4
5
销量y(万辆)
1.5
1.6
2
2.4
2.5
①变量x与y正相关;②;③y与x的样本相关系数;④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据回归直线方程经过样本中心即可求解,结合相关性的定义以及回归方程即可逐一判断.
【详解】由,,因为回归直线过样本中心,,,②错误;
可知随着变大而变大,所以变量与正相关,①③正确;
由回归直线可知,2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆,④错误.
故选:B.
6.已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由得,,由得,从而可得.
【详解】因为,,,
所以,,
又因为,,
所以,即.
故.
故选:D
7.已知,均为正数,且,则的最小值为()
A.8 B.16 C.24 D.32
【答案】B
【解析】
【分析】确定,变换得到,展开利用均值不等式计算得到答案.
【详解】当时,,,故,不符合题意,故,
,当,即时等号成立.
故选:B
8.某学校选派甲,乙,丙,丁,戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教,用实际行动支持农村教育,其中每所小学至少去一位教师,甲,乙,丙不去小学但能去其他三所小学,丁,戊四个小学都能去,则不同的安排方案的种数是()
A.72 B.78 C.126 D.240
【答案】B
【解析】
【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.
【详解】要求每所小学至少去一位教师,则需要将5人分成4组,
则①甲,乙,丙中有2位教师去同一所学校有:
种情况,
②甲,乙,丙中有1位教师与丁去同一所学校有:
种情况,
③丁,戊两人选择同一所学校有:种情况,
所以满足题意的情况为:,
故选:B.
9.定义,设函数,若使得成立,则实数a的取值范围为().
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先考虑命题使得成立的否定为真命题时a的取值范围,再求其补集即可.
【详解】命题使得成立的否定为对,,
因为当或时,,当时,,
所以当或时,,
若命题,为真命题,
则当时,恒成立,
所以,其中,
设,
当时,函数在单调递增,
所以当时,函数取最小值,所以,
所以,矛盾;
当时,函数在单调递减,
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