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专题03新定义题--重庆中考压轴题
通用的解题思路:
通常考查的形式:新定义:加括号,加绝对值符号、整式的运算
通常用到的技巧及知识点:列出前几项寻找规律
1.(中考真题)在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n(其中x>y>z>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x﹣y﹣|z﹣m|﹣n=x﹣y﹣z+m﹣n,|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|=x﹣y﹣z﹣m+n,….下列说法:
①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;
②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.
其中正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
1.已知有序整式串:m﹣n,m,对其进行如下操作:
第1次操作:用第一个整式减去第二个整式得到一个整式,将得到的整式作为新整式串的第一项,即得到新的整式串:﹣n,m﹣n,m;
第2次操作:用第一个整式减去第二个整式得到一个整式,将得到的整式作为新整式串的第一项,即得到新的整式串:﹣m,﹣n,m﹣n,m;
依次进行操作.下列说法:
①第3次操作后得到的整式串为:﹣m+n,﹣m,﹣n,m﹣n,m;
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等;
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n.
其中正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.有n个依次排列的整式,第一个整式为9x2,第二个整式为9x2+6x+1,第二个整式减去第一个整式的差记为a1,将a1+2记为a2,将第二个整式加上a2作为第三个整式,将a2+2记为a3,将第三个整式与a3相加记为第四个整式,以此类推.以下结论正确的个数是()
①a3=6x+5;
②当x=2时,第四个整式的值为81;
③若第三个整式与第二个整式的差为21,则x=3;
④第2024个整式为(3x+2023)2.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.对于以下式子:A=x+y,B=x﹣y,C=x﹣2y,D=xy,下列说法正确的有()
(1)如果x=0,则无论y取何常数,A,B,C,D调整顺序后可组成一列数,这列数后项减去前项的差均相等;
(2)代数式A?B﹣2C2﹣2D一定是非负数;
(3)如果A为第1项,B为第2项,C为第3项,第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项,第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项,……,依此类推,则第2024项为x+3032y.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.将1,2,3…n这n个数据顺时针排成一圈,从1开始,顺时针方向采取保留一个划去一个的规则,直至只留下一个数,将这个数记为an.当n取不同值时,可得到对应情况下的an,并将所有an形成一组新数据.下列说法中,正确的个数为()
①无论n为多少,an一定为奇数;
②a2=a4=a8=a16=1;
③记an的前n项和为Sn,则;
④当n从1取到18时,将形成的新数据an依次顺时针排成一圈,从a1开始,再进行同一种操作,最后留下来的数为3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知a>b>0>c>d>e,对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算,称这种操作为“绝对领域”,例如:a﹣|b﹣c﹣d|﹣e,a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等,下列相关说法正确的数是()
①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数;
②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数;
③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.任意一个正整数t均可以按下列方式表示:,(其中a0,a1,a2,…,an的值为0或1,n为正整数),记M(t)=a0+a1+?+an.
例如:4=0?20+0?21+1?22,则M(4)=1;7=1?20+1?21+1?22,则M(7)=3;21=1?20+0?21+1?22+0?23+1?24,则M(21)=3.
下列说法:
①6=0?20+1?21+1?22;
②M(5)=2;
③M(32)=M(1024).
其中正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.对于式子x+2x+3x+4x+…+99x+100x,按照以下规则改变指定项的符号(仅限于正号与负号之间的变换):第一次操作改变偶数项前的符号,其余各项符号不变;第二次操作:在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号;第三次操作:在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号;第四次操作:在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号.下列说法:
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