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;1.经历分析实际问题及几何问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题的过程,提升符号意识,培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力,并体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.
2.在对相关问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中,培养独立思考的习惯,增强学习的信心.;你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中
渗透着数学知识吗?
体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长
度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数
关系?
;一起探究;(1)在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?;(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?;一起探究;2.某司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.;大家谈谈;与函数有关的实际问题的解决思路;特别提醒:
利用反比例函数解决实际问题时应注意:
1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型;
2.要分清自变量和因变量,以便写出正确的函数表达式,结合问题的实际意义,确定自变量的取值范围;
3.要熟练掌握反比例函数的意义、图像和性质,特别是图像,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.;例1;(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:
①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?;厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).;厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).;厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).;市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
公司决???把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,
把储存室的深度改为15m.相应地,储存室的底面积应改为多少
(结果保留小数点后两位)?;市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
;把S=500代入?得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向
地下掘进20m深.;根据题意,把d=15代入
得
解得
当储存室的深度为15m时,底面积应改为666.67m2.;实际问题;实际问题;实际问题;实际问题;实际问题;感悟新知;解:(2)列表如下:;总结:
考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义,因
而x应大于0,因此在画此实际问题中的反比例函数的
图像时,只能画出第一象限的一个分支,第三象限的
分支在此题中必须舍去.;感悟新知;2.[2023·怀化]已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是();【点易错】忽略I,R均大于0而误选C.在应用问题中判断函数图像时,要考虑自变量的取值范围.;实际问题
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