题型01 不等式相关解题技巧(基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式)(原卷版).docxVIP

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题型01不等式相关解题技巧

（基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式）

技法

技法01基本不等式链的应用及解题技巧

技法02权方和不等式的应用及解题技巧

技法03普通型糖水不等式的应用及解题技巧

技法04对数型糖水不等式的应用及解题技巧

技法01基本不等式链的应用及解题技巧

本题型通常考查基本不等式及其基本不等式链的应用，掌握基本不等式链，可以较快速解决代数式的大小比较及其相关最值求解，常以小题形式考查

本题型通常考查基本不等式及其基本不等式链的应用，掌握基本不等式链，可以较快速解决代数式的大小比较及其相关最值求解，常以小题形式考查.

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基本不等式链:,当且仅当时,等号成立.

其中分别为平方平均数,算术平均数,几何平均数,调和平均数.可利用上述不等式链在各平均数间进行放缩、转化.

例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

由基本不等式链:,可得（R），

对于AB

由可变形为，，

解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；

对于C

【法一】由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确

【法二】由,得,

又因为,所以,即.

【法三】,

又因为,所以.

【答案】：BC．

1．（2023·湖北·模拟预测）（多选）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的有（????）

A． B． C． D．

2．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·江苏模拟）（多选）已知实数x，y满足，则（????）

A． B． C． D．

技法02权方和不等式的应用及解题技巧

在条件等式求最值或“

在条件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我们通常使用基本不等式（链）来求最值，解题中往往会遇到思路繁琐，计算量大的情况，学生不易求解，而此时的权方和不等式优势极其明显，可以做到快速求解，常在小题中使用.

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权方和不等式的初级应用:若则当且仅当时取等.

(注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀)

例2．（2023·浙江模拟）已知，且，则的最小值为（????）

A．1 B． C．9 D．

因为，所以

由权方和不等式可得

当且仅当，即时，等号成立．

【答案】C

1．（2023·四川·校联考一模）已知正数x，y满足，则的最小值是.

2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）设且，则的最小值是．

3．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是．

技法03普通型糖水不等式的应用及解题技巧

在应用不等式的性质进行代数式大小比较时，我们除了常规的不等式性质，特值，还可以学习糖水不等式及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解

在应用不等式的性质进行代数式大小比较时，我们除了常规的不等式性质，特值，还可以学习糖水不等式及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解.

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1.糖水不等式定理:

若,则一定有

通俗的理解:就是克的不饱和糖水里含有克糖,往糖水里面加入克糖,则糖水更甜;

2.糖水不等式的倒数形式:

设,则有:

例3-1．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【法一】由糖水不等式的倒数形式，,则有:

【法二】，故B正确；

因为，所以有，故A错误；

，故C正确；

，故D正确．

【答案】BCD

例3-2．（2020·全国·统考高考真题）已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abc B．bac C．bca D．cab

【法一】

,

又，

用排除法,选A.

【法二】，

若,

但,

综上所述，.

【法三】

由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

【答案】A

1．（2022·江苏阶段练习）生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖，（