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高中数学试卷中心 第
高中数学试卷中心 第PAGE8页
2006年上海高考数学试卷(理科)
一.填空题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知集合A={–1,3,2m–1},集合B={3,m2}。若B?A,则实数m
= 。
已知圆x2–4x–4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x–y–1=0的距离是 。
若函数f(x)=ax(a0且a?1)的反函数的图像过点(2,–1),则a= 。
C3
计算:lim
n??n3
n = 。
?1
若复数z同时满足z?z?2i,z?iz(i为虚数单位)。则z= 。
如果cos??1,且?是第四象限的角,那么cos(???)= 。
5 2
3已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(?2
3
倍,则该椭圆的标准方程是 。
,0),且长轴长是短轴长的2
在极坐标系中,O是极点,设点A(4,?),B(5,?5?)。则△OAB的面积是 。
3 6
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本。将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 。
(结果用分数表示)
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 。
若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的条件是 。
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3–5x2|?ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图像”
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是 。
二.选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
AB?DC (B)AD?AB?AC D C
(C)AB?AD?BD (D)AD?CB?0 A B
若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )
充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
若关于x的不等式(1+k2)x?k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( )
(A)2?M,0?M (B)2?M,0?M(C)2?M,0?M (D)2?M,0?M
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直
线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)
是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个。
②若pq=0,且p+q?0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个。
③若pq?0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个。上述命题中,正确命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
三.解答题:(本大题共6小题,共86分)
17.(本小题满分12分)
求函数y?2cos(x??)cos(x??)? 3sin2x的值域和最小正周期。
4 4
18.(本小题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援
(角度精确到1°)?
19.(本小题满分14分)
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形。
∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO?平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°。
求四棱锥P-ABCD的体积;
若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(
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