2024年浙江省高考数学试卷（新高考Ⅰ）.docVIP

2024年浙江省高考数学试卷（新高考Ⅰ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．(★)(5分)全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为()

A．{2}

B．{3}

C．{1，4}

D．{1，2，3，4}

2．(★)(5分)复数的值是()

A．1

B．-1

C．i

D．-i

3．(★)(5分)已知向量=(1，2)，=(x,4)，若向量⊥，则x=()

A．2

B．-2

C．8

D．-8

4．(★)(5分)设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()

A．

B．

C．

D．

5．(★)(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()

A．2

B．4

C．8

D．16

6．(★)(5分)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为()

A．20

B．25

C．30

D．35

7．(★)(5分)函数f(x)=-()x的零点个数为()

A．0

B．1

C．2

D．3

8．(★)(5分)“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的()

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．(★)(5分)过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于()

A．

B．

C．

D．

10．(★)(5分)规定记号“?”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2(a,b为正实数)，若1?k=3，则k=()

A．-2

B．1

C．-2或1

D．2

二、填空（本大题11-14题为必做题，15题为选做从（A）（B）（C）中任选一题作答，若多做按所做的第一题评分，满分20分）

11．(★★)(5分)21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为2n×1×3×…(2n-1)=(n+1)?…(2n-1)?2n．

12．(★★★)(5分)对于任意实数x,不等式ax2-2x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是(-，0]．

13．(★★)(5分)已知命题P：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：

①p真q假；

②“p∧q”为真；

③“p∨q”为真；

④p假q真

其中正确结论的序号是①③．(请把正确结论的序号都填上)

14．(★★★)(5分)已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，λ=．

选做题

15．(★★)(5分)(选修4-4：坐标系与参数方程)

直线l的极坐标方程为C：ρcos(θ-)=3，圆C：(θ为参数)上的点到直线l的距离值为d,则d的最大值为3+1．

16．(★★)(选做题)(几何证明选讲选做题)如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为30°．

17．(★★)不等式|2x-1|＜3的解集为{x|-1＜x＜2}．

三、解答题（本大题共6小题，满分共65分）

18．(★★★)(12分)设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a,b,c,，sinA=4sinB．

(1)求b边的长；

(2)求角C的大小．

19．(★★★)(12分)甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表(单位：环)

甲

5

6

9

10

乙

6

7

8

9

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

20．(★★★)(12分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．

(Ⅰ)求an和bn；

(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn．

21．(★★★★)(12分)如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．

22．(★★★★)(13分)如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：(x-1)2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出