中考数学题型一 函数图象的分析与判断.ppt

第二部分中考题型过关题型一函数图象的分析与判断

考法类型1函数图象的识别类型2由几何动点和函数图象解决几何问题

考法例1[2019河南省实验三模]如图,正方形ABCD的边长为4,点P,Q分别是CD,AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,到点Q时停止运动,点E,F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()高分技法类型1函数图象的识别A

例1思路分析先分段,即点F在线段PD上运动和点F在线段DQ上运动,再利用判断趋势法或求解析式法进行识别.方法一(判断趋势法):当点F在线段PD上运动时,点F到AB的距离不变,AE的长度均匀改变,故y是关于x的一次函数,故此时的函数图象是一次函数图象的一部分,可排除C,D项.当点F在线段DQ上运动时,点F到AB的距离变小,且距离为6-x,AE的长度变大,且AE=x,故y是关于x的二次函数,且其图象开口向下,故此时的函数图象是二次函数图象的一部分,且开口向下,可排除B项.方法二(求解析式法):当点F在线段PD上运动时,y=AE·AD=2x(0x≤2);当点F在线段DQ上运动时,y=AE·AF=x(6-x)=-x2+3x(2≤x≤4).考法高分技法类型1函数图象的识别

例1解析A当点F在线段PD上运动时,y=AE·AD=2x(0x≤2);当点F在线段DQ上运动时,y=AE·AF=x(6-x)=-x2+3x(2≤x≤4).综上所述,当0≤x≤2时,y与x之间的函数关系的图象是一条线段;当2≤x≤4时,y与x之间的函数关系的图象是开口向下的抛物线的一部分,且对称轴是直线x=3,故选A.考法高分技法类型1函数图象的识别

类型1函数图象的识别考法函数图象的识别多与几何图形中的动点问题相结合,解决此类问题有多种方法:1.判断趋势法根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应图象.2.求解析式法根据题意求出每段的解析式,结合函数的图象与性质即可得到答案.3.定点排除法从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除.例1高分技法

考法例2[2018南阳一模]如图(1),在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点P是对角线AC上一动点,设PC的长度为x,PE与PB的长度和为y,图(2)是y关于x的函数关系的图象,则图象上最低点H的坐标为.图(1)图(2)高分技法类型2由几何动点和函数图象解决几何问题

例2思路分析求图象上最低点H的坐标,即是求PE与PB的长度和的最小值及此时PC的长,可将问题转化为“将军饮马”问题.易知点B,D关于直线AC对称,连接DE,与AC的交点,即为满足题意的点P的位置,据此求解即可.解析(4,3)如图,连接PD,易知点B,D关于直线AC对称，∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE,∴当D,P,E三点共线时,PE+PB的值最小,结合题图(2)可知,当点P与点A重合时,PE+PB=9,∴AE=EB=3,AD=AB=6.连接DE,在Rt△AED中,DE==3,∴PB+PE的最小值为3,∴点H的纵坐标为3.当D,P,E三点共线时,∵AE∥CD,∴=2.∵AC=6,∴PC=×6=4,∴点H的横坐标为4,∴点H的坐标为(4,3).考法高分技法类型2由几何动点和函数图象解决几何问题

考法解决根据函数图象获取信息的题目,需从题干出发,将几何图形与函数图象对比着分析.一般需注意:1.函数图象中横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围;2.分段函数要分段讨论;3.转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;4.平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.注意:分段时,图形分段应与图象分段对应.例2高分技法类型2由几何动点和函数图象解决几何问题