苏教版2023-2024学年六年级数学下册第二单元：八种问题之圆柱中的注水运动问题专项练习（解析版）.docxVIP

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

第二单元：八种问题之圆柱中的注水运动问题专项练习

1．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？

【答案】339.12升

【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。

【详解】1分钟＝60秒

6厘米＝0.6分米

20×60＝1200（分米）

3.14×（0.6÷2）2×1200

＝3.14×0.09×1200

＝0.2826×1200

＝339.12（立方分米）

＝339.12（升）

答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。

【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

2．一个长方体水池，长15米，宽8米，池中水深1.2米，池底有根放水管，内直径为0.2米。放水时，水流速度为平均每秒2米，那么放完池中的水需要多少分钟？（π取3）

【答案】40分钟

【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×8×1.2即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，3×（0.2÷2）2×2即可求出每秒水流的体积，然后用水的总体积除以每秒水流的体积，即可求出放完水需要的时间，再把单位换算成分钟。据此解答。

【详解】15×8×1.2＝144（立方米）

3×（0.2÷2）2×2

＝3×0.12×2

＝3×0.01×2

＝0.06（立方米）

144÷0.06＝2400（秒）

2400秒＝40分钟

答：放完池中的水需要40分钟。

【点睛】本题考查了长方体体积公式和圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握。

3．阿城打开自来水水龙头给一个圆柱形无盖铁皮储水箱放水，水龙头的内直径是0.2分米，如果水流的速度是10分米/秒，储水箱的底面半径是4分米，高5分米。

（1）制作这个储水箱需要多少平方分米铁皮？

（2）如果想把储水箱放满水，需要多少分钟？

【答案】（1）175.84平方分米；

（2）分钟

【分析】（1）求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积，因为这个储水箱无盖，所以只计算圆柱一个底面积即可，利用“”即可求得；

（2）根据“”求出水龙头每秒放出水的体积和储水箱的体积，放满储水箱需要的时间＝储水箱的体积÷水龙头每秒放出水的体积，最后把单位转化为“分钟”。

【详解】（1）2×4×5×3.14＋3.14×42

＝8×5×3.14＋3.14×16

＝40×3.14＋50.24

＝125.6＋50.24

＝175.84（平方分米）

答：制作这个储水箱需要175.84平方分米铁皮。

（2）3.14×42×5÷[3.14×（0.2÷2）2×10]

＝3.14×42×5÷[3.14×0.01×10]

＝3.14×42×5÷3.14÷0.01÷10

＝（3.14÷3.14）×（42×5）÷（0.01×10）

＝1×80÷0.1

＝800（秒）

800秒＝分钟

答：需要分钟。

【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。

4．某地下排水管道的横截面是正方形，边长为，暴雨时经常排水不畅，导致地面积水。现在改为底面内直径是的圆柱形管道，如下图。假设暴雨时，管道中水流的速度均为2米/秒。改造后，1秒可以多排水多少立方米？

【答案】

【分析】要求改造后1秒可以多排水多少立方米，需要先分别求出改造前、后1秒的排水量，再用减法计算差值。1秒的排水量应该用排水管道的横截面面积乘管道中的水的流速。因此改造前排水量为，改造后排水量为，最后用，即为改造后1秒多排水的体积。

【详解】改造前：

＝1.44×2

＝2.88（立方米）；

改造后：

＝3.14×2

＝6.28（立方米）；

；

答：改造后，1秒可以多排水。

【点睛】明确“1秒的排水量就是用排水管道的横截面面积乘管道中水的流速”是解答本题的关键。

5．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度住两个容器注水，4分钟后水面一样高，已知乙容器的底面半径是10厘米，求甲容器的底面积．

【答案】9.42平方分米

【详解】试题分析：首先求出4分钟注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的体积除以底面积就可以求出乙容器中水的高．已知4分钟后水面一样高，再求甲容器中水的体积，根据圆柱的体积公式：

v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答．

解：12升=12立方分米，

1.5升=1.5立方分米，

10厘米=1分米，

两个容器中水的高是：

1.5×4÷（3.14×12），

=6÷3.14，

=（分米）；

甲容器的底面积是：

（12+1.5×4），

=（12+6），

=18×，

=9.42（平方分米）；

答：甲容器的底面积是9.42平方分米．

点评：此题的解答主要根据圆柱的体积的计算方法，v=sh，那么