第二十六章 二次函数（8个知识归纳+15类题型突破）（原卷版）.pdfVIP

8+15

第二十六章二次函数（个知识归纳类题型突破）

1.掌握二次函数的概念；

2.掌握二次函数的图象与性质；

3.掌握二次函数与一元二次方程的关系；

4.掌握二次函数与不等式的关系；

5.掌握二次函数的应用；

知识点一：二次函数的概念

1．知识回顾：

（1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，

它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量．

（2）正比例函数：一般地，形如y=kx的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．

（其中k¹0）k

3y=kx+b

（）一次函数：形如，其中、为常数，且．

kbk¹0

特殊情况：当k=0时，y=b称为常值函数；

当b=0时，y=kx称为正比例函数．

22a¹0)yx

．二次函数的定义：一般地，如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，，那么叫做的二次函数.它

的定义域为一切实数．

3．二次函数应注意的问题：

1abcbc0

（）、、三个系数中，必须保证a¹0，否则就不是二次函数了；而、两数可以为，如特殊形

式：y=ax2,y=ax2+c,y=ax2+bx,y=x2等．

2x

（）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数．

知识点二：二次函数的图像与性质

2

二次函数y=ax的图象的性质：

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x0yxx0yx

时，随的增大而增大；时，随

a0向上0,0y轴

x=0y

的增大而减小；时，有最小值0．

x0yxx0yx

时，随的增大而减小；时，随

a0向下0,0y轴

x=0y