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2023-2024学年吉林长春市宽城区中考联考数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
A.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数
2.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()
A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位
3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()
A.10° B.20° C.50° D.70°
5.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是(1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
6.下列实数中是无理数的是()
A. B.π C. D.
7.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2?a3=a6 D.a8÷a2=a4
8.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2
9.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
10.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)与x轴、y轴交A、B两点,与双曲线y=(x>0)交于第一象限点C,若BC=2AB,则S△AOB=________.
12.如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.
13.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.
14.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.
15.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.
16.已知点A,B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,﹣2),将线段AB平移,得到线段A′B′,其中点A与点A′对应,点B与点B′对应,若点A′的坐标为(2,﹣3),则点B′的坐标为________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
18.(8分)如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,
(1)如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
(2)如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,
①求证:BE′+BF=2,
②求出四边形OE′BF的面积.
19.(8分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°
(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;
(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;
(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,
①试探究α、β之间存在的数量关系?
②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由
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