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5.3.1平行线的性质导学案
一、学习目标:
1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补;
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
重点:掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补
难点:平行线的判定和性质综合应用
二、学习过程:
复习回顾
根据右图,填空:
①如果∠1=∠C,
那么____∥____()
②如果∠1=∠B,
那么____∥____()
③如果∠2+∠B=180°,
那么____∥____()
问题:通过上题可知平行线的判定方法是什么?
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
合作探究
探究:利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:
猜一猜:两条平行线被第三条直线所截,同位角______,内错角______,同旁内角______.
【归纳】
性质1:_________________________________________.
简单说成:__________________________.
性质2:_________________________________________.
简单说成:__________________________.
性质3:_________________________________________.
简单说成:__________________________.
几何语言:
性质1:∵a∥b∴___________性质2:∵a∥b∴___________
性质3:∵a∥b∴________________
自学导航
思考:如图,你能根据性质1,说出性质2成立的道理吗?
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(_______________________)
又∵∠1=____(对顶角相等)
∴∠2=∠3(_________)
如图,你能根据性质1,说出性质3成立的道理吗?
考点解析
考点1:平行线的性质1
例1.如图,D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点,EF//AC,DF//AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()
A.80°B.75°C.70°D.65°
【迁移应用】
1.如图,已知直线a//b,c为截线,若∠1=60°,则∠2的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
2.如图,直线a//b,将一把三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠1=50°,则∠2的度数是()
A.20°B.30°C.40°D.50°
3.如图,已知AB//CD,BC是∠ABD的平分线,若∠2=64°,则∠3=______.
考点2:平行线的性质2
例2.如图,已知AD//BC,∠B=40°,∠DEC=70°,求∠BDE的度数.
【迁移应用】
1.如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70°则∠EGF的度数是()
A.35°B.55°C.70°D.110°
2.如图,直线a//b,点C,A分别在直线a,b上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为______.
3.如图,AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=_______.
考点3:平行线的性质3
例3.如图,若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.
【迁移应用】
1.如图,直线m//n,其中∠1=40°,则∠2的度数为()
A.130°B.140°C.150°D.160°
2.如图,直线a//b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC.若∠1=130,则∠2的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.70°
3.如图,已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.
考点4:利用平行线的性质解决折叠问题
例4.如图,将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF折叠后,使得点A,B分别落在点A′B′的位置.若∠2=
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