苏教版2023-2024学年六年级数学下册第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的关系问题专项练习（解析版）.docxVIP

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的关系问题专项练习

一、填空题。

1．一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是()立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。

【答案】50.24150.72

【分析】圆柱体积＝底面积×高÷3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。

【详解】3.14×（4÷2）2×12÷3

＝3.14×22×12÷3

＝3.14×4×12÷3

＝50.24（立方厘米）

50.24×3＝150.72（立方厘米）

一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是50.24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150.72立方厘米。

2．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为()厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是()厘米。

【答案】24216

【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高；圆柱的高×3＝圆锥的高，据此列式计算。

【详解】72÷3＝24（厘米）

72×3＝216（厘米）

一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为24厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是216厘米。

3．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是()cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是()cm2。

【答案】34

【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积等于圆锥的体积，底面积相等，则圆柱的高＝圆锥的高×；圆柱的体积等于圆锥的体积，高相等，则圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，据此解答。

【详解】9×＝3（cm）

12×＝4（cm2）

一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是3cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是4cm2。

【点睛】明确体积相等的圆柱与圆锥之间的关系是解答本题的关键。

4．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高是()厘米。（单位：厘米）

??

【答案】4

【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用甲容器的高÷3＝乙容器中水的高度，据此分析。

【详解】12÷3＝4（厘米）

乙容器中的水高是4厘米。

【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

5．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是()厘米。

【答案】9.6

【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等、体积比是1∶6时，说明高的比是1∶2。据此，将圆锥的高乘2，求出圆柱的高。

【详解】由分析可得：

4.8×2＝9.6（厘米）

所以，圆柱的高是9.6厘米。

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

6．一个高24厘米的圆锥形容器中装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器，圆柱形容器中水面的高度是()厘米。（容器厚度忽略不计）

【答案】8

【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。

【详解】24×＝8（厘米）

则圆柱形容器中水面的高度是8厘米。

7．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是()dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是()dm3。

【答案】25.12

【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；

如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。

【详解】圆柱的体积：

3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×4×2

＝25.12（dm3）

圆锥的体积：

25.12×＝（dm3）

圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。

【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。

8．把体积是28.26m3