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2023-2024学年广东省湛江市市级名校中考联考数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()
A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440
C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440
2.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()
A.30° B.60° C.120° D.180°
3.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A.20 B.27 C.35 D.40
4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为()
A.6 B.8
C.10 D.12
6.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
7.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
8.下列式子中,与互为有理化因式的是()
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是()
A.a2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a2÷a=2
10.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x0)的图象经过顶点B,则k的值为
A.12 B.20 C.24 D.32
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.方程=1的解是___.
12.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.
13.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.
14.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.
15.分解因式:4x2﹣36=___________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程:
18.(8分)解方程组.
19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1
(1)通过计算,判断AD2与AC?CD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
20.(8分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.
(1)求∠A的度数.
(2)求图中阴影部分的面积.
21.(8分)如图,抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;
(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
22.(10分)某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入—进货成本)
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