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2023-2024学年广东省云浮市达标名校中考冲刺卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()
A.12 B.48 C.72 D.96
2.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()
A. B.2 C.3 D.1.5
3.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
4.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()
A.1B.12C.13
5.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()
A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣7
6.已知,,且,则的值为()
A.2或12 B.2或 C.或12 D.或
7.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()
A. B. C. D.
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为()
A.48 B.35 C.30 D.24
9.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()
A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)
C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)
10.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.27的立方根为.
12.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.
13.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.
14.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).
15.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
y
…
3
-2
-5
-6
-5
…
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.
17.不等式组的最大整数解是__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
19.(5分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成
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