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陕西数学;课件说明;抛物线型实际应用;考情分析;典例精讲;解:(1)∵抛物线的顶点在y轴上,∴该抛物线的对称轴是y轴,∴设抛物线解析式为y=ax2+3.5(a≠0),∵小亮距y轴的水平距离为2.5m,距篮筐水平距离为4m,∴篮筐距y轴的水平距离为4-2.5=1.5m,∴篮筐的坐标为(1.5,3.05),把(1.5,3.05)代入抛物线解析式,得3.05=a×1.52+3.5,解得a=-0.2,∴篮球运行路线所在抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5(-2.5≤x≤1.5);
;例已知篮筐距地面3.05m,小亮站在距篮筐水平距离4m处跳起投篮,篮球的运行路线是抛物线的一部分,当篮球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐.篮球和篮筐均看作一个点,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴经过抛物线的顶点.;(2)设球出手时,小亮跳离地面的高度为hm,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,解得h=0.2,∴篮球出手时,小亮跳离地面的高度为0.2m;
;(3)若小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来,恰被距篮筐水平距离为5m处的小明跳起来接住,小明接球的高度为2.3m.已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内),运行的水平距离为2m时到达最高点.若小明不接球,让篮球自由落地,则落地点到篮筐的水平距离是多少m?;(3)∵篮球弹出后运行的水平距离为2m时到达最大高度,篮筐到y轴的距离为1.5m,∴篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线x=1.5-2=-0.5,∴设该抛物线的解析式为y=a′(x+0.5)2+k,∵小明到篮筐的水平距离为5m,∴小明距y轴的水平距离为3.5m,∴抛物线经过点(-3.5,2.3),(1.5,3.05),
;代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线的解析式为y=-0.15(x+0.5)2+3.65,令-0.15(x+0.5)2+3.65=0,解得x1=--0.5,x2=-0.5(舍去),∴篮球落地点距y轴(+0.5)m,
+0.5+1.5=(+2)m,∴若小明不接球,则篮球落地点到篮筐的水平距离为(+2)m.
;抛物线型实际应用题解题关键点是理解题意,从题干中梳理信息,把实际情境下的数字信息转化为数学问题,借助函???图象解决.;课堂练兵;练习(2022宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中,某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线,跳台高度OA为4米.以起跳点正下方跳台底端O为原点,水平方向为横轴,竖直方向为纵轴,建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点B的坐标为(4,12),着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米,若斜坡CD的坡度i=3∶4(即).;(2)∵抛物线最高点B的坐标为(4,12),∴点B是抛物线顶点,抛物线可设为y=a(x-4)2+12(a≠0),把点(0,4)代入得a(0-4)2+12=4,解得a=-,∴该抛物线的函数表达式为y=-(x-4)2+12,即y=-x2+4x+4;
;练习(2022宁夏真题卷)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中,某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线,跳台高度OA为4米.以起跳点正下方跳台底端O为原点,水平方向为横轴,竖直方向为纵轴,建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点B的坐标为(4,12),着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米,若斜坡CD的坡度i=3∶4(即).;答题步骤;课后小练;解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k,
由题意知,其顶点坐标为(40,32),则抛物线为y=a(x-40)2+32,
把点(80,0)代入,得0=a(80-40)2+32,解得a=-.
∴抛物线的解析式为y=-(x-40)2+32;;(2)壮壮的妈妈想购买一批直径为24厘米,高度为2.5厘米的盘子,要使菜罩紧贴桌面,菜罩内一排能放下三个这样的盘子吗?请说明理由.;练习2某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥,已知道路AB的宽为40米,桥面最高处C点距离路面的距离OC为8米.若以AB所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示.;练习2某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥,已知道路AB的宽为40米,桥面最高处C点距离路面的距离OC为8米
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