高一年级数学易错题汇编-原卷版.docx

高一年级数学易错题汇编

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数是虚数单位）是纯虚数，则实数

A． B． C．0 D．1

2．（5分）“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间，内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是

A．7 B．8 C．8.5 D．9

3．（5分）如图，已知，用，表示，则等于

A． B． C． D．

4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

5．（5分）一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为

A． B． C． D．

6．（5分）某地区居民血型的分布为型，型，型，型．已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为

A． B． C． D．

7．（5分）南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中，，是内角，，的对边．若，，则的面积为

A． B． C．4 D．

8．（5分）如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是

A．船头方向与水流方向垂直

B．，

C．

D．该船到达对岸所需时间为3分钟

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多选符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．（5分）某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如表：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾的投放质量

400

200

100

可回收物的投放质量

30

140

30

其他垃圾的投放质量

20

20

60

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是

A．“厨余垃圾”投放正确的概率约为

B．“可回收物”投放错误的概率约为

C．该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低

D．该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高

10．（5分）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是

A． B．是纯虚数

C．若，则 D．若，则的最大值为2

11．（5分）如图，已知，，，，，且，，，，，分别是线段，的中点，则下列结论一定成立的是

A．当直线与相交时，交点一定在直线上

B．当直线与异面时，可能与平行

C．当，，，四点共面且时，

D．当，两点重合时，直线与不可能相交

12．（5分）已知函数满足，则下列说法正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数的图像向右平移个单位得到函数的图像

C．若时，函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是，

D．函数的值域为，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为．

14．（5分）已知向量，写出一个与向量方向相反的向量．（用数字作答）

15．（5分）已知点，，，，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量为．

16．（5分）如图，已知圆锥的底面半径的长度为1，母线的长度为2，半径为的球与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点，则；若球与球、锥的底面和侧面均相切，则球的表面积为．

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．（10分）在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和，，．

（1）求向量与夹角的余弦值；