2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题02 函数与几何综合题（填空压轴题）（教师版）.docx

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专题02函数与几何综合题（填空压轴题）

通用的解题思路：

函数与几何综合题通常涉及将函数的性质与几何图形相结合

1.理解题意：

首先，仔细阅读题目，确保理解题目中的每一个条件和要求。

确定题目中涉及的是哪种类型的函数（反比例、二次、三角函数等）和哪种几何图形（三角形、圆、四边形等）。

2.建立函数关系：

根据题目条件，尝试建立几何图形与函数之间的关系。

例如，如果题目涉及到一个抛物线与直线或另一个抛物线的交点，那么可能需要设置等式来找到这些交点。

3.利用函数性质：

利用函数的性质来简化问题。

4.几何分析：

使用几何知识来分析函数图像的性质。

例如，分析角度、长度、面积等几何量，并尝试将它们与函数的性质联系起来。

5.代数运算：

进行必要的代数运算，如解方程、不等式等。

代数运算可以帮助找到函数与几何图形之间的具体关系。

6.验证答案：

检查答案是否符合题目中的所有条件。

如果可能，使用图形计算器或绘图软件来验证答案的正确性。

7.总结与反思：

总结解题过程中的关键步骤和使用的技巧。

反思是否有其他方法可以解决这个问题，以及这些方法之间的优劣。

1．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.

??

【答案】6

【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.

【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，

∵，

∴，

??

∵轴于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，的面积是，

∴，

∴，

∴，

则，

即，

解得，

故答案为：6

【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.

2．（2023·江苏无锡·中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为．

【答案】或或

【分析】先求得，，，直线解析式为，直线的解析式为，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线，则①如图1，直线过中点，②如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；③如图3，直线过中点，中点坐标为，直线与轴平行，必不成立；2）当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为．④如图4，直线，根据相似三角形的性质，即可求解；⑤如图5，直线，⑥如图6，直线，同理可得，进而根据，即可求解．

【详解】解：由，令，解得：，令，解得：，

∴，，，

设直线解析式为，

∴

解得：

∴直线解析式为，当时，，则直线与y轴交于，

∵，

∴，

∴点必在内部．

1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线

设直线的解析式为

∴

解得：

则直线的解析式为

①如图1，直线过中点，，

中点坐标为，代入直线求得，不成立；

??

②如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；

③如图3，直线过中点，中点坐标为，

直线与轴平行，必不成立；

2）、当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为．

④如图4，直线，

∴

∴，

∴，

解得；

??

⑤如图5，直线，，则

∴，又，

∴，

∵，

∴不成立；

⑥如图6，直线，同理可得，

∴，，，

∴，解得；

综上所述，或或．

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．

3．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．

??

【答案】4

【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．

【详解】解：∵轴于点轴于点，

∴点P的横纵坐标相同，

∴可设点P的坐标为，

∵为的中点，

∴，

∵在直线上，

∴，

∴，

∴，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．

4．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．

??

【答案】

【分析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．

方法二：根据已知得出则，即可求解．

【详解】解：方法一：∵，

∴

设，则，