山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题.docx

2023-2024学年度第二学期七年级第一次单元质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.如图，下面能判断的条件是（）

A. B. C. D.

4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C D.

5.如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（）

A.36 B.18 C.28 D.14

6.如图，，平分，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（）

A. B. C. D.

9.下列说法正确的个数（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；

③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.式子化简结果为（）

A. B. C. D.

二、填空题（（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11.已知，求的值为______．

12.满足等式的x的值为___________．

13.已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______

14.与的两边分别平行，的度数是，则的度数是______________．

15.一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．

16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式规律，则的第三项系数是多少_____．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.计算：

（1）

（2）

18.化简求值：，其中．

19.如图，是的平分线，，，则也是的平分线．

完成下列推理过程：

证明：∵是的平分线（已知），

∴（平分线定义）．

∵，

∴（___________），

∴（等量代换）．

又∵（已知）．

∴（___________），

∴（___________），

∴（等量代换），

∴是的平分线（___________）

20.如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．

（1）若，求的度数；

（2）若，那么平分吗？什么？

21.如图，已知，，．求证：．

22.（1）若，，求的值．

根据上面解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

（3）若，求的值．

23.【知识探索】观察以下等式：

…

按以上等式的规律，发现：．

（1）利用多项式乘以多项式的法则，证明成立；

【知识运用】

（2）已知，，求的值；

（3）已知，求的值．

24.操作与探究

（1）如图1，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）．

①②

③④

思考与创新

（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：

①已知，，求的值；

②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a、b）

2023-2024学年度第二学期七年级第一次单元质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

【11题答案】

【答案】##0.5

【12题答案】

【答案】或或

【13题答案】

【答