2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题03 代数与几何最值题（选择填空压轴题）（教师版）.docx

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专题03代数与几何最值题（选择填空压轴题）

通用的解题思路：

代数与几何最值题是数学中常见的题型，涉及的知识点广泛，解题思路灵活多样

1.代数方法：

配方法：通过配方将表达式转化为完全平方的形式，从而找到最值。

判别式法：利用二次方程的判别式判断函数值，从而找到最值。

不等式法：利用基本不等式来求解最值。

换元法：通过换元简化表达式，便于求解最值。

2.几何方法：

图形性质：利用图形的几何性质（如对称性、凸凹性等）来求解最值。

坐标法：通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后利用代数方法求解最值。

面积法：通过计算图形的面积来求解最值，常用于三角形、四边形等图形。

角度法：通过计算角度或利用角度的性质来求解最值，常用于与角度有关的几何问题。

3.综合方法：

数形结合：将代数与几何相结合，利用代数方法简化几何问题，或利用几何方法直观解释代数问题。

分类讨论：根据问题的不同情况进行分类讨论，分别求解最值后再进行比较。

特殊值法：通过取特殊值来简化问题或验证答案的正确性。

在解题过程中，还需要注意以下几点：

理解题意：首先要准确理解题目的要求和条件，避免误解或遗漏信息。

转化问题：尝试将问题转化为更熟悉或更简单的形式，便于求解。

检验答案：求解完成后，要检验答案是否符合题目的要求和条件，确保答案的正确性。

总之，代数与几何最值题的解题思路多种多样，需要根据具体问题的特点选择合适的方法。同时，还需要注重基础知识的积累和解题经验的总结，不断提高解题能力。

1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（????）

??

A． B． C． D．10

【答案】B

【分析】

过点C作，过点B作，需使最小，显然要使得和越小越好，则点F在线段的之间，设，则，求得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】解：过点C作，

??

∵，，

∴，

过点B作，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

需使最小，显然要使得和越小越好，

∴显然点F在线段的之间，

设，则，

∴，

∴当时取得最小值为．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数应用，矩形的判定和性质，解直角三角形，利用二次函数的性质是解题的关键．

2．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；

【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，

∵

∴

在和中，

∵

∴

∴

∴

当时，最小，

∴d1＋d2＋d3的最小值为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．

3．（2023·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为．

【答案】2

【分析】由的图像经过第一、二、四象限，可知，由过定点，可知当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，进而可得r的最小值是2．

【详解】解：∵的图像经过第一、二、四象限，

∴，随的增大而减小，

∵过定点，

∴当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，

∴r的临界点是2，

∴r的最小值是2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一次函数图像，直线与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

4．（2023·江苏连云港·中考真题）若（为实数），则的最小值为．

【答案】

【分析】运用配方法将变形为，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．

【详解】解：

=

=

=

∵为实数，

∴

∴的最小值为,

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

5．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为．

【答案】

【分析】由已知得到点P的坐标为(，)，求得PO=，利用二次函数的性质求解即可．

【详解】解：∵，

∴，则，

∴点P的坐标为(，)，

∴PO=，

∵，

∴当时，有最小值，

且最小值为，

∴PO的最小值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．

1．如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（???）