《数字图像处理》课件第10章 图像复原.pptx

数字图像处理DigitalImageProcessing

目录1.概论2.数字图像处理基础3.图像增强4.图像的几何变换5.频域处理6.数学形态学基础7.图像分割8.图像特征与理解9.图像编码10.图像复原

第十章图像复原1.图像退化与复原2.非约束复原3.最小二乘类约束复原4.非线性复原方法5.其他图像复原技术

10.1图像退化与复原数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图像恢复。

10.1图像退化与复原图像复原与图像增强图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看，是提高图像的可理解性。增强图像的目的是提高视感质量，图像增强的过程基本上是一个探索的过程，利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，直到视感效果满意为止。

10.1图像退化与复原图像降质的数学模型输入图像f(x,y)经过某个退化系统后的输出是一幅退化的图像。数字图像的图像恢复问题可看为，根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。图像的退化模型

10.1图像退化与复原图像降质的数学模型一幅连续图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的输出为：

10.1图像退化与复原在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质。线性:设f1(x,y)和f2(x,y)为2幅输入图像。k1和k2为常数，则：空间不变性，如果对任意f(x,y)以及α和β，有：

10.1图像退化与复原在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质。空间不变性，退化系统的输出就是输入图像信号f(x,y)与点扩展函数h(x,y)的卷积。图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还要受到噪声的影响，假设噪声n(x,y)是加性白噪声，这时上式可写成：

10.1图像退化与复原离散图像退化的数学模型一维离散退化模型:设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的冲激响应函数，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积。为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数的周期为M），分别对f(x),和h(x)用添零延伸的方法扩展成周期M=A+B-1的周期函数。

10.1图像退化与复原离散图像退化的数学模型因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数，用矩阵表示为：

10.1图像退化与复原二维离散模型设输入的数字图像f(x,y)大小为A×B，点扩展函数h(x,y)被均匀采样为C×D大小。为避免交迭误差，仍用添零扩展的方法，将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。

10.1图像退化与复原二维离散模型则输出的降质数字图像为二维离散退化模型同样如下矩阵形式表示假设图像大小M=N=512，相应矩阵H的大小为MN×MN=262144×262144，这意味着要解出f(x,y)需要解262144个联立方程组，其计算量十分惊人。考虑到矩阵H为循环矩阵，因此可利用循环矩阵的性质简化运算。

10.2非约束复原非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解或假设，估计出原始图像，使得某种事先所确定的误差准则为最小图像的退化模型

10.2非约束复原逆滤波：指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最优准则，即寻找一个，使得在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：如果在求最小值的过程中，不做任何约束，称这种复原为非约束复原,由极值条件：对上式作Fourier变换，得:

10.2非约束复原非约束图像复原的病态性质由于H(u,v)在分母上，当在(u,v)平面上某引起点或区域H(u,v)很小或等于零，即出现了零点，就会导致不稳定解。Nathan在用逆滤波图像复原时采用的是限定恢复转移函数最大值的方法。其H(u,v)和恢复函数M(x,y)，如下图所示。(a)实际传递函数